Question

【題目】AB是豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧形軌道，圓軌道半徑R=1.25m，其末端切線是水平的，軌道下端距地面高度h=0.8米，如圖所示．質(zhì)量M=1kg的小物塊自A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑至 B點(diǎn)沿軌道末端水平飛出，落在地上的C點(diǎn)．重力加速度g取10m/s2 ． 求

（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度大��；
（2）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時對軌道的壓力大�。�
（3）小物塊的落地點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球從A到B，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則得：

mgR= mvB2

解得：vB= = m/s=5m/s

（2）

解：小球通過B點(diǎn)時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律知：FN﹣mg=m

可得：FN=m（g+ ）=3mg=3×1×10N=30N

由牛頓第三定律可知，小球?qū)�B點(diǎn)的壓力為30N

（3）

解：物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)做平拋運(yùn)動，則有：

豎直方向 h= gt2

水平方向 x=vBt

聯(lián)立得：x=vB =5× m=2m

【解析】（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動能定理，求解小球通過B點(diǎn)的速度．（2）小球通過B點(diǎn)時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球通過B點(diǎn)時支持力的大�。�（3）小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律求解水平距離x．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用向心力和動能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷．