Question

2．如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下．金屬桿的電阻為r．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦．
（1）當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流大小和方向．
（2）由從b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖．
（3）當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿加速度的大小．
（4）求在整個(gè)下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值．

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷出感應(yīng)電流方向；由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流；
（2）根據(jù)受力分析順序畫出受力示意圖；
（3）由公式F=BIL求出安培力的大小，再由牛頓第二定律可以求出加速度；
（4）當(dāng)ab桿勻速下滑時(shí)速度最大，由平衡條件求出最大速度．

解答 解：（1）電流方向a到b
感應(yīng)電動(dòng)勢E=BlV      
根據(jù)歐姆定律感應(yīng)電流 $I=\frac{E}{R+r}=\frac{BLV}{R+r}$
（2）受力分析如乙圖所示
（3）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律知：
mgsinθ-F_安=ma
其中F_安=BIL=$\frac{{{B^2}{L^2}V}}{R+r}$
解得a=gsinθ-$\frac{{{B^2}{L^2}V}}{m（R+r）}$
（4）當(dāng)速度最大，加速度為零，則mgsinθ═$\frac{{{B^2}{L^2}V}}{R+r}$
解得$V=\frac{mg（R+r）sinθ}{{{B^2}{L^2}}}$
答：（1）當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，電流方向a到b，大小為$\frac{BLv}{R+r}$．
（2）受力示意圖如上圖．
（3）當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，此時(shí)ab桿加速度的大小為gsinθ-$\frac{{{B^2}{L^2}V}}{m（R+r）}$．
（4）求在整個(gè)下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值$V=\frac{mg（R+r）sinθ}{{{B^2}{L^2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷電流方向、求電流大小、求加速度、求最大速度，應(yīng)用右手定則、E=BLv、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律、平衡條件即可正確解題．