Question

5．2022年第24屆冬季奧利匹克運動會將在北京舉行．跳臺滑雪是冬奧會的比賽項目之一．如圖所示為一簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖，運動員從O點由靜止開始，在不借助其他外力的情況下，自由滑過一段圓心角為60°的光滑圓弧軌道后從A點水平飛出，然后落到斜坡上的B點．已知A點是斜坡的起點，光滑圓弧軌道半徑為40m，斜坡與水平面的夾角θ=30°，運動員的質(zhì)量m=50kg．重力加速度g=10m/s²．下列說法正確的是（　�。�

• A． 運動員從O運動到B的整個過程中機(jī)械能守恒
• B． 運動員到達(dá)A點時的速度為20m/s
• C． 運動員到達(dá)B點時的動能為10kJ
• D． 運動員從A點飛出到落到B點所用的時間為$\sqrt{3}$s

Answer 1

分析 運動員在光滑的圓軌道上的運動和平拋運動的運動的過程中機(jī)械能守恒；根據(jù)機(jī)械能守恒即可求出A點的速度；平拋運動在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，由斜面傾角的正切等于豎直位移與水平位移之比，求解A點與B點的距離和運動員到達(dá)B點的動能的大�。�

解答 解：A、運動員在光滑的圓軌道上的運動和隨后的平拋運動的過程中只受有重力做功，機(jī)械能守恒．故A正確；
B、運動員在光滑的圓軌道上的運動的過程中機(jī)械能守恒，所以：$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=mgh=mgR（1-cos60°）
所以：v_A=$\sqrt{2gR（1-cos60°）}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}$=20m/s．故B正確；
C、D、設(shè)運動員做平拋運動的時間為t，則：x=v_At；y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
由幾何關(guān)系：$\frac{y}{x}=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$
聯(lián)立得：t=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$s，y=$\frac{1}{2}×10×（\frac{4\sqrt{3}}{3}）^{2}=\frac{80}{3}$m
運動員從A到B的過程中機(jī)械能守恒，所以在B點的動能：E_kB=mgy+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：E_kB=$\frac{1}{3}×1{0}^{5}$J．故C錯誤，D錯誤．
故選：AB

點評 本題是常規(guī)題，關(guān)鍵要抓住斜面的傾角反映位移的方向，知道平拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，難度適中．