20.如圖所示,可視為質(zhì)點的、質(zhì)量為m的小球,在半徑為R的豎直放置的光滑圓形細管道內(nèi)做圓周運動,下列有關(guān)說法中正確的是(  )
A.小球能夠通過最高點時的最小速度為0
B.小球能夠通過最高點時的最小速度為$\sqrt{gR}$
C.如果小球經(jīng)過最高點時的速度從$\frac{{\sqrt{gR}}}{2}$逐漸變大,則此時小球?qū)艿雷饔昧σ仓饾u變大
D.如果小球在最低點時的速度大小為$\sqrt{5gR}$,則此時小球?qū)艿劳獗诘膲毫?mg

分析 圓形管道內(nèi)能支撐小球,小球能夠通過最高點時的最小速度為0.小球在最高點時的速度大小為$\sqrt{gR}$時,小球?qū)艿罌]有作用力.在最低點時的速度大小為$\sqrt{5gR}$時,同樣根據(jù)牛頓第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向.

解答 解:A、B、圓形管道內(nèi)能支撐小球,小球能夠通過最高點時的最小速度為0,故A正確,B錯誤;
C、當在最高點小球與管道沒有作用力時,由牛頓第二定律得:
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,
解得:v=$\sqrt{gR}$,
當小球是速度小于$\sqrt{gR}$時,需要的向心力比較小,所以管道對小球有向上的支持力,速度越小,管道對小球的支持力越大,所以如果小球經(jīng)過最高點時的速度從$\frac{{\sqrt{gR}}}{2}$逐漸變大,則此時小球?qū)艿雷饔昧⑾葴p小.故C錯誤;
D、如果小球在最低點時的速度大小為$\sqrt{5gR}$,在最低點重力和支持力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有:N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,
解得:N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mg+m$\frac{5gR}{R}$=6mg;
根據(jù)牛頓第三定律,球?qū)艿劳獗诘膲毫Υ笮?mg;故D正確;
故選:AD.

點評 本題中圓管模型與輕桿模型相似,抓住兩個臨界條件:一是小球恰好到達最高點時,速度為零;二是小球經(jīng)過最高點與管道恰好無作用力時速度為$\sqrt{gR}$.

練習冊系列答案
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10.下列說法中正確的是( 。
A.物體在運動過程中的路程相等,位移一定相等
B.物體運動的時間越短,其速度一定越大
C.人步行的速度為1.3m/s指的是瞬時速度
D.速度是表示物體運動快慢的物理量

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11.某同學利用打點計時器測量小車做勻加速運動時的加速度,打出如下圖的一條紙帶.A、B、C、D、E、F、G為紙帶上7個相鄰的計數(shù)點,利用刻度尺量出所有計數(shù)點到A點距離,并計算出相鄰的計數(shù)點之間的距離,分別用字母x1、x2、x3、x4、x5、x6表示,如下圖所示
①已知相鄰的計數(shù)點之間的時間間隔為T,關(guān)于小車的加速度a的計算方法,產(chǎn)生誤差較小的算法是D.


A.$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{T}^{2}}$         B.$\frac{({x}_{2}-{x}_{1})+({x}_{3}-{x}_{2})+({x}_{5}-{x}_{4})+({x}_{6}-{x}_{5})}{5{T}^{2}}$
C.$\frac{{x}_{6}-{x}_{5}}{{T}^{2}}$         D.$\frac{({x}_{6}-{x}_{3})+({x}_{5}-{x}_{2})+({x}_{4}-{x}_{1})}{9{T}^{2}}$
②若在圖中的紙帶上只計算了AB、BC、DE、EF的距離x1、x2、x4、x5,且相鄰的計數(shù)點之間的時間間隔仍為T,請用逐差法寫出小車的加速度表達式,a=$\frac{({x}_{4}+{x}_{5})-({x}_{1}+{x}_{2})}{6{T}^{2}}$(用x1、x2、x4、x5和T表示).

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15.下列說法中正確的是( 。
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