Question

20．某學(xué)習(xí)小組嘗試測(cè)彈簧的勁度系數(shù)k并制作一把彈簧秤，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，先將待測(cè)彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上，當(dāng)彈簧自然下垂時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記做L₀，彈簧下端每增加一個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針示數(shù)分別記作L₁，L₂…L₇，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．
（1）在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)．
（2）如表記錄的是該同學(xué)測(cè)出的8個(gè)值．

代表符號(hào)	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度數(shù)值/cm	2.80	4.50	6.20	7.95	9.70	11.40	13.20	15.15

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用“逐差法”計(jì)算出每增加50g砝碼時(shí)彈簧平均伸長(zhǎng)量△L的數(shù)值為△L=1.75cm．
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出彈簧的勁度系數(shù)k=28.0N/m．（g取9.80m/s²）
（4）他又利用本實(shí)驗(yàn)原理把該彈簧制作成一把彈簧秤，當(dāng)彈簧秤上掛上重物時(shí)的示數(shù)為0.56N，此時(shí)該彈簧的長(zhǎng)度為x=4.80cm．（以上所有計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 用毫米刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度是要估讀到分度值的下一位，即要有估讀的．
按照d₁、d₂、d₃的表達(dá)式的規(guī)律表示出d₄．
充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，根據(jù)公式△F=k△x可以計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)k．其中△x為彈簧的形變量．
由胡克定律可求得掛物體后的形變量，則可求得總長(zhǎng)度．

解答 解：（1）在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持堅(jiān)直狀態(tài)；
（2）L₃的數(shù)值為6.85cm，L₇的數(shù)值為14.05cm．
第4個(gè)差值d₄=L₇-L₃=14.05-6.85cm=7.20cm．
因?yàn)閐₁=4△L，d₂=4△L，d₃=4△L，d₄=4△L，
所以$△L=\frac{ekhej7s_{1}+d2hjotb_{2}+qdaqokx_{3}+8rtr20z_{4}}{4×4}$=$\frac{mu1dfdq_{1}+vlpfz0n_{2}+pfqwe1n_{3}+x0vth6w_{4}}{16}$；
d₁、d₂、d₃、d₄分別表示掛相差四個(gè)50g的砝碼時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量，所以每增加50g砝碼的彈簧平均伸長(zhǎng)量為：
△L=$\frac{o8dwz9u_{1}+qeuhd83_{2}+sjznsvj_{3}+h0qotl6_{4}}{16}=1.75cm$．
根據(jù)△F=k△L，解得：
k=$\frac{△F}{△L}=\frac{0.05×9.8}{0.0175}=28.0N/m$．
（4）由胡克定律可知：F=k△x
解得：△x=$\frac{F}{k}$=$\frac{0.56}{28}$=2cm；
則彈簧的長(zhǎng)度為：x=2+2.80=4.80cm
故答案為：（1）豎直；（2）1.75；（3）28.0；（4）4.80

點(diǎn)評(píng) 彈簧測(cè)力計(jì)的原理是在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)與受到的拉力成正比．對(duì)于實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，我們要充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)求解可以減少誤差，本題處理數(shù)據(jù)的方法與逐差法求解加速度的方法相同．