Question

【題目】如圖所示，在矩形區(qū)域ABCD內存在豎直向上的勻強電場，在BC右側Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域存在勻強磁場，L1、L2、L3是磁場的邊界（BC與L1重合），寬度相同，方向如圖所示，區(qū)域Ⅰ的磁感強度大小為B1。一電荷量為q、質量為m（重力不計）的帶正電點電荷從AD邊中點以初速度v0沿水平向右方向進入電場，點電荷恰好從B點進入磁場，經區(qū)域Ⅰ后又恰好從與B點同一水平高度處進入區(qū)域Ⅱ。已知AB長度是BC長度的倍。

（1）求帶電粒子到達B點時的速度大��；

（2）求磁場的寬度L；

（3）要使點電荷在整個磁場中運動的時間最長，求區(qū)域Ⅱ的磁感應強度B2的最小值。

Answer 1

【答案】

【1】

【2】

【3】 B2≥1.5B1

【解析】

粒子在勻強電場中做類平拋運動，將運動沿水平方向與豎直方向分解，根據(jù)動為學規(guī)律即可求解；當粒子進入磁場時，做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可確定運動的半徑。最后由幾何關系可得出磁場的寬度L；根據(jù)幾何關系確定離開磁場的半徑范圍，再由半徑公式可確定磁感應強度。

【1】設點電荷進入磁場時的速度大小為v，與水平方向成θ角，由類平拋運動的速度方向與位移方向的關系有：tanθ＝

則θ＝30°

根據(jù)速度關系有：v＝

【2】設點電荷在區(qū)域Ⅰ中的軌道半徑為r1，由牛頓第二定律得： ，軌跡如圖：

由幾何關系得：L＝r1

解得：L＝

【3】當點電荷不從區(qū)域Ⅱ右邊界離開磁場時，點電荷在磁場中運動的時間最長。設區(qū)域Ⅱ中最小磁感應強度為B，對應的軌跡半徑為r2，軌跡如圖：

同理得：

根據(jù)幾何關系有：L＝r2(1＋sinθ)

解得：B＝1.5B1

本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做圓周運動，本題涉及了類平拋運動、勻速圓周運動，學會處理這兩運動的規(guī)律：類平拋運動強調運動的分解，勻速圓周運動強調幾何關系確定半徑與已知長度的關系。