Question

太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運動的行星，此行星上一晝夜的時間是6 h.在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時測得的讀數(shù)小10%.已知引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²，求此行星的平均密度.

Answer 1

解析：設(shè)行星的質(zhì)量為M，半徑為R，平均密度為ρ.用彈簧秤在行星兩極測物體的重力，讀數(shù)等于行星對物體的引力，即F=.在赤道上的物體，隨行星的自轉(zhuǎn)而繞地心做勻速圓周運動，行星對物體的萬有引力:一部分提供了物體做圓周運動的向心力，另一部分為物體的重力(彈簧秤的讀數(shù)).所以，在赤道上彈簧秤的讀數(shù)比在兩極減小了10%，正是提供物體做圓周運動向心力的那部分，則F·10%=

    即·10%=

    所以，行星的質(zhì)量為M=

    行星的平均密度為

    ρ=

    =

    =3.03×10³ kg/m³.

答案：3.03×10³ kg/m³