Question

20．如圖所示，火車軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車速度確定．若 在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為 v，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 火車行駛到彎道處的速度若大于規(guī)定速度 v，則火車輪緣和內(nèi)軌擠壓
• B． 彎道半徑越大，火車所需向心力越大
• C． 火車的速度若小于規(guī)定速度 v，火車將做離心運動
• D． 火車若要提速行駛，彎道的坡度應適當增大

Answer 1

分析 火車轉(zhuǎn)彎時，為了保護鐵軌，應避免車輪邊緣與鐵軌間的摩擦，故火車受到重力和支持力的合力完全提供向心力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求得轉(zhuǎn)彎速度v；如果實際轉(zhuǎn)彎速度大于v，有離心趨勢，與外側(cè)鐵軌擠壓；反之，擠壓內(nèi)側(cè)鐵軌．

解答 解：火車轉(zhuǎn)彎時，為了保護鐵軌，應避免車輪邊緣與鐵軌間的摩擦，故火車受到重力和支持力的合力完全提供向心力，有：
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$．
A、火車行駛到彎道處的速度若大于規(guī)定速度 v，所需向心力增大，重力和支持力的合力提供向心力不夠，還需要外軌對車輪向內(nèi)的擠壓來提供一部分，則火車輪緣和外軌擠壓，故A錯誤；
B、當m、v一定時，r越大，F(xiàn)_向越小，故B錯誤；
C、火車的速度若小于規(guī)定速度 v，所需向心力減小，重力和支持力的合力提供向心力過剩，還需要內(nèi)軌對車輪向外的擠壓來抵消一部分，則火車輪緣和內(nèi)軌擠壓，火車不會做離心運動，故C錯誤；
D、合力F_向與m一定時v變大，彎道的坡度適當增大，則θ增大，r也變大，由v=$\sqrt{gRtanθ}$可知火車速度增大．故D正確．
故選：D．

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律，從保護鐵軌的角度得出火車車輪邊緣與鐵軌恰好無擠壓的臨界速度，然后結(jié)合離心運動的知識進行分析討論．