Question

10．某同學(xué)用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g．
（1）如圖甲所示，用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑．?dāng)[球直徑d=16.50mm．

（2）實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：
A．取一根細(xì)線，下端系住一個(gè)金屬小球，上端固定在鐵架臺(tái)上；
B．用米尺（最小刻度為1mm）測(cè)得擺線長(zhǎng)l；
C．在擺線偏離豎直方向較小夾角的位置由靜止釋放小球；
D．用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，得到周期T=$\frac{t}{n}$，并記錄數(shù)據(jù)；
E．改變擺線長(zhǎng)，重復(fù)B、C、D的操作并記錄數(shù)據(jù)．
該同學(xué)采用兩種方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．第一種方法：根據(jù)每一組T和l，利用g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$求出多組g值，然后計(jì)算g值的平均值，求得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g．第二種方法：根據(jù)每一組T和l，在圖乙中描點(diǎn)，然后連線；根據(jù)圖線的斜率，求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g．
實(shí)驗(yàn)中測(cè)量擺線長(zhǎng)l和單擺周期T的偶然誤差都比較�。�
（3）在誤差允許的范圍內(nèi)，第一種方法求出的重力加速度小于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度（選填“大于”、“等于”或“小于”），原因是擺長(zhǎng)沒(méi)有加擺球半徑．
（4）該同學(xué)根據(jù)第二種方法在圖乙描出了點(diǎn)，請(qǐng)你在圖乙中描繪出T²-l圖線．該同學(xué)從圖乙中求出圖線斜率k，則重力加速度g與斜率k的關(guān)系式為g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．在誤差允許的范圍內(nèi)，該方法求得的重力加速度等于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度（選填“大于”、“等于”或“小于”）．

Answer 1

分析 （1）單擺測(cè)定重力加速度的原理是：?jiǎn)螖[的周期公式；在擺角很小的情況下，單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長(zhǎng)度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球．?dāng)[長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑．
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（4）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與圖象分析答題．

解答 解：（1）由圖可知，游標(biāo)是20分度，每分度表示的長(zhǎng)度為0.05mm，固定部分讀數(shù)為16mm，游標(biāo)上對(duì)齊的刻度為10，則擺球直徑d=16+10×0.05=16.50mm．
（3）單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)是擺線的長(zhǎng)度與球半徑之和，第一種方法中漏加了擺球的半徑，擺長(zhǎng)偏小，由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可知g的測(cè)量值小于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?br />（4）根據(jù)描點(diǎn)法可得出對(duì)應(yīng)的連線如圖所示．
由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得
   T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則T²-l圖線的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$，
故答案為：（1）16.50；（3）小于；擺長(zhǎng)沒(méi)有加擺球半徑；（4）如圖所示；$\frac{4{π}^{2}}{k}$；等于．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)，掌握實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、應(yīng)用單擺周期公式即可正確解題，在學(xué)習(xí)時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握．