Question

10．某同學(xué)用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭．
（1）如圖甲所示，用游標(biāo)卡尺測擺球直徑．?dāng)[球直徑d=16.50mm．

（2）實驗操作步驟如下：
A．取一根細線，下端系住一個金屬小球，上端固定在鐵架臺上；
B．用米尺（最小刻度為1mm）測得擺線長l；
C．在擺線偏離豎直方向較小夾角的位置由靜止釋放小球；
D．用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期T=$\frac{t}{n}$，并記錄數(shù)據(jù)；
E．改變擺線長，重復(fù)B、C、D的操作并記錄數(shù)據(jù)．
該同學(xué)采用兩種方法處理實驗數(shù)據(jù)．第一種方法：根據(jù)每一組T和l，利用g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$求出多組g值，然后計算g值的平均值，求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭．第二種方法：根據(jù)每一組T和l，在圖乙中描點，然后連線；根據(jù)圖線的斜率，求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭．
實驗中測量擺線長l和單擺周期T的偶然誤差都比較小．
（3）在誤差允許的范圍內(nèi)，第一種方法求出的重力加速度小于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋ㄟx填“大于”、“等于”或“小于”），原因是擺長沒有加擺球半徑．
（4）該同學(xué)根據(jù)第二種方法在圖乙描出了點，請你在圖乙中描繪出T²-l圖線．該同學(xué)從圖乙中求出圖線斜率k，則重力加速度g與斜率k的關(guān)系式為g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．在誤差允許的范圍內(nèi)，該方法求得的重力加速度等于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋ㄟx填“大于”、“等于”或“小于”）．

Answer 1

分析 （1）單擺測定重力加速度的原理是：單擺的周期公式；在擺角很小的情況下，單擺的振動才是簡諧運動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球．?dāng)[長等于擺線的長度加上擺球的半徑．
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度表達式，然后分析實驗誤差．
（4）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后根據(jù)函數(shù)表達式與圖象分析答題．

解答 解：（1）由圖可知，游標(biāo)是20分度，每分度表示的長度為0.05mm，固定部分讀數(shù)為16mm，游標(biāo)上對齊的刻度為10，則擺球直徑d=16+10×0.05=16.50mm．
（3）單擺的擺長應(yīng)是擺線的長度與球半徑之和，第一種方法中漏加了擺球的半徑，擺長偏小，由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可知g的測量值小于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?br />（4）根據(jù)描點法可得出對應(yīng)的連線如圖所示．
由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得
   T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則T²-l圖線的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$，
故答案為：（1）16.50；（3）小于；擺長沒有加擺球半徑；（4）如圖所示；$\frac{4{π}^{2}}{k}$；等于．

點評 本題考查了用單擺測重力加速度實驗，掌握實驗原理、實驗注意事項、應(yīng)用單擺周期公式即可正確解題，在學(xué)習(xí)時要注意基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)與掌握．