1.河寬d=60m,水流速度v1=3m/s,小船在靜水中的速度v2=6m/s,問(wèn):
(1)要使它渡河的時(shí)間最短,則小船應(yīng)如何渡河?最短時(shí)間是多少?
(2)要使它渡河的航程最短,則小船應(yīng)如何渡河?過(guò)河的時(shí)間是多少?

分析 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度,當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短.由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度,小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),進(jìn)而求得位移的大;小船以最短距離過(guò)河時(shí),則靜水中的速度斜著向上游,合速度垂直河岸.

解答 解:(1)當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短,則知:tmin=$\fracgtlgcyn{{v}_{2}}=\frac{60}{6}$s=10s 
(2)小船以最短距離過(guò)河時(shí),則靜水中的速度斜著向上游,合速度垂直河岸,設(shè)與河岸的夾角為θ,則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得:
cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$,
這時(shí)船頭與河水速度夾角為θ=60°;最短的航程是60m,所以過(guò)河的時(shí)間:$t′=\frac{{x}_{min}}{{v}_{2}}=\frac{60}{6}=10$s.
答:(1)船垂直河岸過(guò)河時(shí)間最短,且過(guò)河的最短時(shí)間為20s,;
(2)要小船以最短距離過(guò)河,開(kāi)船方向與河水速度夾角為60°,過(guò)河的最短時(shí)間是10s.

點(diǎn)評(píng) 小船過(guò)河問(wèn)題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問(wèn)題,要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性,運(yùn)用分解的思想,看過(guò)河時(shí)間只分析垂直河岸的速度,分析過(guò)河位移時(shí),要分析合速度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.兩物體落地時(shí)速度相同
B.兩物體下落所用的時(shí)間相同
C.在A落地前,B下落后的任一時(shí)刻,A、B兩物體間的距離之差均為20m
D.在A落地前,B下落后的任一時(shí)刻,A、B兩物體速度之差均為20m/s

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(1)在實(shí)驗(yàn)中獲取如圖乙的一條紙帶:0是打下的第一個(gè)點(diǎn),測(cè)得x1=38.89cm,x3=4.09cm,則根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算,從0運(yùn)動(dòng)到5的過(guò)程中,物塊A和B組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能減少量為0.42J,動(dòng)能增加量為0.40J(取g=10m/s2,計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字).
(2)某同學(xué)由于疏忽沒(méi)有測(cè)量紙帶上開(kāi)始一段距離,但是利用該紙帶做出$\frac{{v}^{2}}{2}$與A下落高度h的關(guān)系圖象,如圖丙,則當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=$\frac{2b}{a+c}$(用a、b和c表示).

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16.2011年2月第七屆亞冬會(huì)在哈薩克斯坦落下帷幕,中國(guó)體育代表團(tuán)獲得了11枚金牌的可喜成績(jī).如圖所示,某跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)邊緣的O點(diǎn)以水平方向的速度跳出.他離開(kāi)跳臺(tái)時(shí)的速度為v0=8.0m/s,運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的質(zhì)量為m=50kg,他落到了斜坡上的A點(diǎn),斜坡與水平面的夾角為37°,O點(diǎn)位于斜坡上的B點(diǎn)的正上方,OB之間的高度為h=3.2m.忽略空氣阻力的影響,重力加速度g=10m/s2.求運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t以及運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上的速度大小v.(sin 37°=0.6)

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