Question

9．當(dāng)原子彈（m=1kg，钚242Pu）爆炸時(shí)，每個(gè)钚原子輻射出一個(gè)放射性粒子，假設(shè)風(fēng)將這些粒子均勻吹散在整個(gè)大氣層，試計(jì)算落在地面附近體積V=1dm³的空氣中放射性粒子的數(shù)目．地球半徑取R=6×10⁶m，大氣壓強(qiáng)取p₀=1.0×10⁵Pa．

Answer 1

分析 大氣壓強(qiáng)是由是地球表面的單位面積上的大氣的壓力，由此計(jì)算出大氣的質(zhì)量和大氣的標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積；結(jié)合阿伏伽德羅常數(shù)計(jì)算出钚原子輻射出的放射性粒子的個(gè)數(shù)，然后除以大氣的體積即可．

解答 解：認(rèn)為大氣壓強(qiáng)是由是地球表面的單位面積上的大氣的壓，則：${P}_{0}=\frac{{m}_{0}g}{4π{R}^{2}}$
所以：${m}_{0}=\frac{4π{P}_{0}{R}^{2}}{g}$
大氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積：$V=\frac{{m}_{0}}{M}•{V}_{0}$
1kg钚粒子的個(gè)數(shù)：$N=\frac{m}{{M}_{P}}•{N}_{A}$
則落在地面附近體積V=1dm³的空氣中放射性粒子的數(shù)目：
$n=\frac{N}{V}=\frac{m•{N}_{A}•gM}{{M}_{P}•4{π}^{2}{P}_{0}{R}^{2}{V}_{0}}$=$\frac{1000×6.0×1{0}^{23}×29×1{0}^{-3}×10}{4×3.14×242×1.0×1{0}^{5}×（6×1{0}^{6}）^{2}×22.4}$≈710個(gè)
答：落在地面附近體積V=1dm³的空氣中放射性粒子的數(shù)目約是710個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因考查阿伏伽德羅常數(shù)的計(jì)算，屬于熱學(xué)中思維量大、計(jì)算量也比較大的題目，這一類的題目多半可能在競(jìng)賽的輔導(dǎo)中出現(xiàn)．