Question

16．2011年2月第七屆亞冬會(huì)在哈薩克斯坦落下帷幕，中國體育代表團(tuán)獲得了11枚金牌的可喜成績．如圖所示，某跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)邊緣的O點(diǎn)以水平方向的速度跳出．他離開跳臺(tái)時(shí)的速度為v₀=8.0m/s，運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的質(zhì)量為m=50kg，他落到了斜坡上的A點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角為37°，O點(diǎn)位于斜坡上的B點(diǎn)的正上方，OB之間的高度為h=3.2m．忽略空氣阻力的影響，重力加速度g=10m/s²．求運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t以及運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上的速度大小v．（sin 37°=0.6）

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出A點(diǎn)豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上的速度大�。�

解答 解：運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)到A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，故：
h_A=$\frac{1}{2}$gt²，x_A=v₀t
又tan θ=$\frac{{h}_{A}-h}{{x}_{A}}$
由以上三式代入數(shù)據(jù)聯(lián)立可得：t=1.6 s
又v_Ay=gt=10×1.6m/s=16 m/s，
故v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{Ay}}^{2}}=\sqrt{64+1{6}^{2}}=8\sqrt{5}$m/s．
答：運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間為1.6 s，運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上的速度大小為8$\sqrt{5}$ m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．