Question

2．已知地球赤道上的重力加速度大小為g，地球近地衛(wèi)星的周期為T₁，地球同步衛(wèi)星的周期為T₂，假設地球可視為質量均勻分布的球體，地球的自轉不能忽略，則地球的半徑可表示為（　　）

• A． $\root{3}{\frac{g{{T}_{1}}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• B． $\frac{g{{T}_{1}}^{2}{{T}_{2}}^{2}}{4{π}^{2}（{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}）}$
• C． $\frac{g（{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}）}{4{π}^{2}{{T}_{1}}^{2}{{T}_{2}}^{2}}$
• D． $\frac{g{{T}_{1}}^{2}{{T}_{2}}^{2}}{4{π}^{2}（{{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2}）}$

Answer 1

分析 地球赤道上的物體受到地球的萬有引力分解為重力和隨地自轉的向心力；對地球的近地衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，聯立方程即可求解．

解答 解：地球的自轉周期等于地球同步衛(wèi)星的周期${T}_{2}^{\;}$，設地球半徑為R，地球質量為M
對地球赤道上的物體，有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg+m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}R$①
對地球的近地衛(wèi)星，有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}R$②
聯立①②得：$g=\frac{g{T}_{1}^{2}{T}_{2}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}（{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}）}$，故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 解決本題的關鍵是認識到在赤道處的重力實為地球對物體的萬有引力減去物體隨地球自轉的向心力，掌握力的關系是正確解題的前提．