Question

17．兩個(gè)同高度斜面，傾角分別為30°、45°，小球1、2分別由斜面頂端以相等水平速度拋出，如圖所示，假設(shè)兩球能落在斜面上，則小球1、2飛行下落的時(shí)間之比為（　　）

• A． 1：1
• B． $\sqrt{3}$：3
• C． 3：$\sqrt{3}$
• D． 3：1

Answer 1

分析 兩個(gè)小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，落到斜面上時(shí)豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切，據(jù)此列式求解即可．

解答 解：對(duì)于任意一球，設(shè)斜面的傾角為θ．
則小球落到斜面上時(shí)，有 tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
則知小球1、2飛行下落的時(shí)間之比 t₁：t₂=tan30°：tan45°=$\sqrt{3}$：3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．