Question

11．在地面上以速度v₀豎直向上拋出小球，若小球在運動中所受空氣阻力大小為其重力的0.2倍．g取10m/s²，求：
（1）小球第一次落到地面時的速度大��；
（2）若小球落地碰撞過程中無能量損失，求小球運動的總路程．

Answer 1

分析 （1）對上升的過程和上升下降的整個過程運用動能定理，聯(lián)立求出小球第一次落到地面的速度大�。�
（2）小球最終靜止在地面上，對全過程運用動能定理，求出小球運動的總路程．

解答 解：（1）設(shè)小球第一次上升最大高度為H，上升過程，根據(jù)動能定理得：
-（mg+0.2mg）H=-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
對整個過程，根據(jù)動能定理得：$-0.2mg×2H=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：${v}_{1}=\frac{\sqrt{6}}{3}{v}_{0}$．
（2）小球最終停在地面上，設(shè)總路程為s，根據(jù)動能定理得：
$-0.2mgs=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4}$．
答：（1）小球第一次落到地面時的速度大小為$\frac{\sqrt{6}}{3}{v}_{0}$；
（2）小球運動的總路程為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4}$．

點評 本題考查了動能定理的基本運用，運用動能定理解題關(guān)鍵合理地選擇研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動能定理列式求解．