Question

2．如圖所示，A是靜止在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，B、C是在赤道平面內(nèi)的兩顆人造衛(wèi)星，B位于離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是地球同步衛(wèi)星．下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． 物體A隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大于衛(wèi)星B的線速度
• B． 衛(wèi)星B的角速度小于衛(wèi)星C的角速度
• C． 物體A隨地球自轉(zhuǎn)的周期大于衛(wèi)星C的周期
• D． 物體A隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度小于衛(wèi)星C的向心加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出線速度、角速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出B、C的線速度、角速度和向心加速度，抓住A、C的角速度相等，比較A、C的線速度、向心加速度，從而比較大�。�

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，C的軌道半徑大于B的軌道半徑，則B的線速度大于C的線速度，A、C的角速度相等，根據(jù)v=rω知，C的線速度大于A的線速度，可知物體A隨地球自轉(zhuǎn)的線速度小于衛(wèi)星B的線速度，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$知，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因?yàn)镃的軌道半徑大于B的軌道半徑，則B的角速度大于C的角速度，故B錯(cuò)誤．
C、A的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，C為地球的同步衛(wèi)星，則C的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相等，所以物體A隨地球自轉(zhuǎn)的周期等于衛(wèi)星C的周期，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因?yàn)镃的軌道半徑大于B的軌道半徑，則C的向心加速度小于B的向心加速度，根據(jù)a=rω²知，C的半徑大于A的半徑，則C的向心加速度大于 A的向心加速度，所以物體A隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度小于衛(wèi)星C的向心加速度，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，注意A不是靠萬(wàn)有引力提供向心力．