Question

6．如圖所示，木板2、3為長度均為L，質置分別為m、2m，二者均放置在光滑的水平桌面上，質量為m的木塊1（可視為質點）放置在木板2的最右端，木板3沿光滑水平桌面運動并與木板2發(fā)生磁撞后粘合在一起，如果要求碰后木塊1停留在木板3的正中央，已知木塊與木板之間的動摩擦因數為μ．
①木板3碰撞前的初速度v₀為多大？
②求從開始運動到木塊1停留在木板3正中央，木板3的動量變化．

Answer 1

分析 ①系統動量守恒，應用動量守恒定律求出2、3碰撞后2的速度，然后由動量守恒定律求出1、2、3系統的共同速度，然后應用能量守恒定律求出初速度．
②求出木塊3的初末動量，然后求出動量的變化量．

解答 解：①設第3塊木板初速度為v₀，對3、2兩木板系統，設碰撞后的速度為v₁，
以向右為正方向，由動量守恒定律得2mv₀=3mv₁ ，
對于3、2整體與1組成的系統，設共同速度為v₂，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：3mv₁=4mv₂，
第1塊木塊恰好運動到第3塊木板正中央，
由能量守恒定律得：$μmg×\frac{3}{2}L=\frac{1}{2}×3mv_1^2-\frac{1}{2}×4mv_2^2$，
解得：v₀=$3\sqrt{μgl}$；
②設木板3的初動量方向為正，木板3的初動量為：P₁=2mv₀，
末動量為：P₂=2mv₂，
解得，木板3的動量變化為：△P₂=P₂-P₁=-mv₀，
負號表示動量變化的方向與初速度v₀的方向相反．
答：①木板3碰撞前的初速度v₀為$3\sqrt{μgl}$；
②求從開始運動到木塊1停留在木板3正中央，木板3的動量變化大小為：mv₀，方向：與初速度v₀的方向相反．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，關鍵抓住23碰撞瞬間動量守恒，正確選取守恒系統是解決的關鍵．