Question

17． 一勻強電場，場強方向是水平的（如圖所示）．一個質量為m的帶正電的小球，從O點出發(fā)，初速度的大小為v₀，在靜電力與重力的作用下，恰能沿與場強的反方向成θ角的直線運動．求：
（1）小球運動的加速度．
（2）小球運動到最高點時其電勢能與O點的電勢能之差．

Answer 1

分析 （1）因小球受重力及電場力的作用而做直線運動，故小球所受力的合力一定在其運動方向的直線上，由力的合成可求得合力的大小，再由牛頓第二定律求加速度．
（2）根據運動學公式求出小球向上運動的最大位移，得到靜電力做功，即可求得電勢能的差．

解答 解：（1）設小球的電荷量為q，因小球做直線運動，則它受到的靜電力F_E和重力mg的合力必與初速度方向共線．如圖所示，則有
  mg=qEtanθ
由此可知，小球做勻減速直線運動的加速度大小為 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{\frac{mg}{sinθ}}{m}$=$\frac{g}{sinθ}$
（2）設從O點到最高點的位移為x，則有 v₀²=2ax
運動的水平距離為 L=xcosθ
由上面公式可得靜電力做功 W=-qEL=-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$cos²θ
小球運動到最高點時其電勢能與O點的電勢能之差△E_p=-W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$cos²θ
答：
（1）小球運動的加速度是$\frac{g}{sinθ}$．
（2）小球運動到最高點時其電勢能與O點的電勢能之差為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$cos²θ．

點評 解決本題的關鍵知道合力的方向與速度方向共線時，做直線運動，不共線時，做曲線運動，以及知道電場力做功與電勢能變化的關系．