Question

在真空中，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子被連續(xù)地射入相距為d的兩平行金屬板之間．兩板的右端安放著垂直于金屬板的靶，靶的中心為0點(diǎn)．兩板不帶電時(shí)，電子將沿與兩板等距離的中線打到靶上0點(diǎn)，如圖①所示．電子通過(guò)兩板的時(shí)間為t．現(xiàn)在兩板上加一個(gè)如圖②所示變化的電壓，變化的周期也為T(mén)．電壓最大值為U₀，t=0時(shí)刻上板電勢(shì)為U₀．若加電壓后，電子均能通過(guò)板間而不碰極板．求：
（1）在t=

T

2

時(shí)刻進(jìn)入的電子，打在靶上的位置距O點(diǎn)的距離．
（2）在t=T時(shí)刻進(jìn)入的電子，打在靶上的位置距0點(diǎn)的距離．
（3）試指出電子打在靶上的范圍

Answer 1

分析：（1）在t=

T

2

時(shí)刻進(jìn)入的電子，先做勻速運(yùn)動(dòng)，后向上偏轉(zhuǎn)，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

T

2

，根據(jù)牛頓第二定律救出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電子打在靶上的位置距O點(diǎn)的距離．
（2）從t=T時(shí)刻進(jìn)入電子先做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)位移．再求出勻速運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)位移，兩者之和即為所解．
（3）根據(jù)上面解答結(jié)果即可得到電子打在靶上的范圍．

解答：解：（1）電子在時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，先做勻速運(yùn)動(dòng)三時(shí)間，然后向上偏轉(zhuǎn)，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為

T

2

，在后

T

2

時(shí)間內(nèi)，加速度為：a=

qE

m

=

qU0

md

電子打在靶上的位置距O點(diǎn)的距離為：s₁=

1

2

at2=

1

2

?

qU0

md

(

T

2

)2=

qU0T2

8md

（2）電子在t=T時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，在前

T

2

時(shí)間內(nèi)向上偏轉(zhuǎn)，向上偏轉(zhuǎn)的距離為s₁．
電子垂直于上板的速度為：v₁=at=

qU0

md

?

T

2

=

qU0

2md

T
在后

T

2

時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)距離為：s₂=v₁?

T

2

=

qU0T2

4md

所以電子打在靶上的位置距以點(diǎn)的距離：s₂′=s₁+s₂=

3qU0T2

8md

  
（3）在t=0，T，2T…等時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的電子偏轉(zhuǎn)距離最大，在t=

T

2

，

3

2

T，

5

2

T，…時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)距離最小，所以打在靶上距O點(diǎn)的范圍是：

qU0T2

8md

～

3qU0T2

8md

．
答：（1）在t=

T

2

時(shí)刻進(jìn)入的電子，打在靶上的位置距O點(diǎn)的距離是

qU0T2

8md

．
（2）在t=T時(shí)刻進(jìn)入的電子，打在靶上的位置距0點(diǎn)的距離是

3qU0T2

8md

．
（3）試指出電子打在靶上的范圍是：距O點(diǎn)

qU0T2

8md

～

3qU0T2

8md

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，理清粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．