Question

1．如圖，靜止于A處的正離子，經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后沿圖中圓弧虛線通過(guò)靜電分析器，從P點(diǎn)垂直CN進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左．靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場(chǎng)，已知圓弧所在處場(chǎng)強(qiáng)為E₀，方向如圖所示；離子質(zhì)量為m、電荷量為q；$\overline{QN}$=2d、$\overline{PN}$=3d，離子重力不計(jì)．
（1）求圓弧虛線對(duì)應(yīng)的半徑R的大��；
（2）若離子恰好能打在NQ的中點(diǎn)上，求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的值．

Answer 1

分析 （1）離子在加速電場(chǎng)中加速時(shí)，電場(chǎng)力做功，動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定理列出方程；粒子進(jìn)入靜電分析器，靠電場(chǎng)力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列出方程，即可求出圓弧虛線對(duì)應(yīng)的半徑R的大�。�
（2）離子進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，將其進(jìn)行正交分解，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，可求解場(chǎng)強(qiáng)E₀的值．

解答 解：（1）離子在加速電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理，有：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
離子在輻向電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有 $q{E}_{0}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
得：R=$\frac{2U}{{E}_{0}}$
（2）離子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
  d=vt  
  3d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由牛頓第二定律得：qE=ma
則 E=$\frac{12U}x9d7rjn$
答：（1）圓弧虛線對(duì)應(yīng)的半徑R的大小為$\frac{2U}{{E}_{0}}$；
（2）若離子恰好能打在NQ的中點(diǎn)上，矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的值為$\frac{12U}fth3zrd$

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程，往往運(yùn)用動(dòng)能定理研究加速電壓與速度的關(guān)系；對(duì)于電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)的分解是常用方法．磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要知道洛倫茲力充當(dāng)向心力，畫(huà)出軌跡是解答的關(guān)鍵，