Question

11．一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s²的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速勻速駛來，從后邊趕過汽車．試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車最遠？最遠距離是多少？此時汽車的速度是多大？什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？

Answer 1

分析 當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出相距最遠的時間，結合位移公式求出相距的最遠距離．
當兩車位移相等時，汽車追上自行車，結合位移關系求出追及的時間，根據速度時間公式求出汽車的速度．

解答 解：當兩車速度相等時，相距最遠，有：v₀=at₁，解得${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{6}{3}s=2s$，
最遠距離$△x={v}_{0}{t}_{1}-\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=6×2-\frac{36}{6}m=6m$．
此時汽車的速度為6m/s．
當汽車追上自行車時，兩者位移相等，有：${v}_{0}t=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得t=$\frac{2{v}_{0}}{a}=\frac{2×6}{3}s=4s$．
汽車速度v=at=3×4m/s=12m/s．
答：在追上自行車之前經過2s時間兩車最遠，最遠距離是6m，此時汽車的速度是6m/s，經過4s汽車追上自行車，此時汽車的速度是12m/s．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠．