Question

15．如圖甲所示，一圓形金屬線圈放置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀．現(xiàn)讓線圈繞其一條直徑以50Hz的頻率勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，較長(zhǎng)時(shí)間t內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q；若線圈不動(dòng)，讓磁場(chǎng)以圖乙所示規(guī)律周期性交化，要在t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量也為Q．乙圖中磁場(chǎng)變化的周期T以s為單位，數(shù)值應(yīng)為（　　）

• A． $\frac{1}{50π}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{50π}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{25π}$
• D． $\frac{1}{25π}$

Answer 1

分析 線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的是正弦交變電流，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值；當(dāng)線圈不動(dòng)，磁場(chǎng)周期性變化時(shí)，線圈中產(chǎn)生交流電，根據(jù)電流熱效應(yīng)求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，結(jié)合題意相同時(shí)間內(nèi)線圈產(chǎn)生的熱量相等，所以兩種情況感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，從而求出T

解答 解：設(shè)圓形金屬線圈面積為S，當(dāng)圓形線圈繞其一條直徑勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中產(chǎn)生正弦交流電，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值${E}_{1m}^{\;}={B}_{0}^{\;}Sω$
有效值${E}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{1m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{{B}_{0}^{\;}Sω}{\sqrt{2}}$
圖乙中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小不變，方向改變
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小$E=\frac{△B}{△t}S$=$\frac{{B}_{0}^{\;}}{\frac{T}{4}}•S$=$\frac{4{B}_{0}^{\;}}{T}•S$
根據(jù)楞次定律，0～$\frac{T}{4}$，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较颍?\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$，感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较颍?\frac{T}{2}$～$\frac{3}{4}T$，感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较颍?\frac{3}{4}T$～T，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较?br />畫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象

根據(jù)電流的熱效應(yīng)，有
$\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}•\frac{T}{2}+\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}•\frac{T}{2}=\frac{{E}_{2}^{2}}{R}•T$
解得：${E}_{2}^{\;}=E=\frac{4{B}_{0}^{\;}}{T}•S$
根據(jù)題意，金屬線圈在兩種情況下，相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，所以甲、乙兩電路的有效值相等
${E}_{1}^{\;}={E}_{2}^{\;}$
$\frac{{B}_{0}^{\;}Sω}{\sqrt{2}}=\frac{4{B}_{0}^{\;}}{T}•S$
其中：ω=2πf=100π
代入解得：$T=\frac{\sqrt{2}}{25π}$，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查有效值的求解，對(duì)于正弦交流電峰值是有效值的$\sqrt{2}$倍，對(duì)于非正弦交流電，要根據(jù)電流的熱效應(yīng)求有效值．