Question

1．如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球以一定的初速度水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離為L(zhǎng)處，有一根管口比小球直徑略大的上下都開(kāi)口的豎直細(xì)管，管的上口與小球的豎直距離為h，在小球運(yùn)動(dòng)的區(qū)域里，加有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球恰能豎直地落人管中，若空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度為g，求：
（1）小球落至管口時(shí)的動(dòng)能E_K．
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．

Answer 1

分析 （1）為使小球恰能豎直地落入管中，說(shuō)明小球到達(dá)管口時(shí)，速度方向?yàn)樨Q直向下，而小球水平方向僅受電場(chǎng)力，應(yīng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，由下落的高度h可求下落的時(shí)間，由分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，結(jié)合水平方向勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式可求初速度．再由運(yùn)動(dòng)的合成和動(dòng)能定義結(jié)合求小球落至管口時(shí)的動(dòng)能E_K．
（2）已知水平方向的初速度和位移，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移速度公式可得加速度，結(jié)合牛頓第二定律可求電場(chǎng)力，再得到電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）為使小球恰能豎直地落入管中，則小球落至管口時(shí)無(wú)水平方向的分速度，即速度方向豎直向下．
小球在電場(chǎng)中，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)直到管口，則有 h=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球落至管口時(shí)的速度為：v=gt=$\sqrt{2gh}$
小球落至管口時(shí)的動(dòng)能為：E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh
（2）小球水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，則有：L=$\frac{{v}_{0}+0}{2}t$
聯(lián)立解得小球的初速度為：v₀=2L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
水平方向有：0-${v}_{0}^{2}$=-2$\frac{qE}{m}$L
解得：E=$\frac{mgL}{qh}$
答：（1）小球落至管口時(shí)的動(dòng)能E_K是mgh．
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是$\frac{mgL}{qh}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵將小球的運(yùn)動(dòng)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，要掌握分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．