Question

20．如圖所示，CD左側(cè)存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=$\frac{mg}{q}$、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的絕緣小球，從底邊BC長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角為45°的直角三角形斜面頂端A點(diǎn)，以初速度v₀開始下滑，運(yùn)動(dòng)到斜面底端后由C點(diǎn)進(jìn)入一豎直光滑的半圓形細(xì)管（C處為一小段長(zhǎng)度可忽略的光滑圓弧，圓管內(nèi)徑略大于小球直徑，半圓直徑CD在豎直線上）后，恰能到達(dá)細(xì)管最高點(diǎn)D點(diǎn)（處于電場(chǎng)中），隨后從D點(diǎn)離開后落回斜面上某點(diǎn)P．小球與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，重力加速度為g，求：
（1）半圓形細(xì)管的半徑及小球到達(dá)半圓形細(xì)管C點(diǎn)時(shí)受到的彈力大小；
（2）小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）從A到C根據(jù)動(dòng)能定理求得到達(dá)C點(diǎn)的速度，從C到D由機(jī)械能守恒，在C點(diǎn)由牛頓第二定律求得作用力
（2）利用動(dòng)能定理求的軌道半徑，利用水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)即可求得時(shí)間

解答 解：（1）由受力分析可知，小球?qū)π泵娴膲毫��?{F}_{N}=\sqrt{2}mg$
小球從A帶你運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中由動(dòng)能定理可得$mgL-qEL-\sqrt{2}μmg•\sqrt{2}L=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-4μgL}$
小球由C到D的過程中，機(jī)械能守恒$mg•2r=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得$r=\frac{{v}_{0}^{2}-4μgl}{4g}$
在C點(diǎn)，由$F{′}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{r}$
解得F′_N=5mg
（2）離開D點(diǎn)小球做勻加速運(yùn)動(dòng)，有幾何關(guān)系可得
豎直方向$r=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得$t=\frac{1}{2g}\sqrt{{2v}_{0}^{2}-8gL}$
答：（1）半圓形細(xì)管的半徑為$\frac{{v}_{0}^{2}-4μgl}{4g}$，小球到達(dá)半圓形細(xì)管C點(diǎn)時(shí)受到的彈力大小為5mg；
（2）小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t為$\frac{1}{2g}\sqrt{{2v}_{0}^{2}-8gL}$

點(diǎn)評(píng) 針對(duì)具體的題目，分清物體的受力及運(yùn)動(dòng)過程，合理的采用動(dòng)能定理以及各個(gè)物理量之間的幾何關(guān)系