Question

9．如圖所示，物體（可看成質(zhì)點）以4m/s的初速度自斜面底端A點滑上光滑斜面作勻減速直線運動，途經(jīng)斜面中點C，到達最高點B．已知在A、C點速度v_A：v_C=4：3，從C點到B點歷時（3-$\sqrt{2}$）s，試求：
（1）到達斜面最高點時的速度大小．
（2）斜面的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A、C兩點的速度之比求出C點的速度，結(jié)合速度位移公式求出到達最高點的速度．
（2）對BC段，根據(jù)速度時間公式求出加速度，對全過程運用速度位移公式求出斜面的長度．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式知：${v}_{C}^{2}-{v}_{A}^{2}=2a•\frac{L}{2}$
${v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}=2a•\frac{L}{2}$
則${v}_{C}^{2}-{v}_{A}^{2}={v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}$
因為v_A=4m/s，v_A：v_C=4：3，則v_C=3m/s
解得：${v}_{B}^{\;}$=$\sqrt{2}m/s$．
（2）根據(jù)速度時間公式得加速度為：$a=\frac{{v}_{B}^{\;}-{v}_{C}^{\;}}{t}=\frac{\sqrt{2}-3}{3-\sqrt{2}}m/{s}_{\;}^{2}=-1m/{s}_{\;}^{2}$
則斜面的長度為：$L=\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2a}=\frac{2-16}{-2}m=7m$
答：（1）到達斜面最高點的速度為$\sqrt{2}m$．
（2）斜面的長度為7m．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，要注意正確選擇過程，并能靈活運用．