Question

13．如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L(zhǎng)處的點(diǎn)O裝在光滑水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知球A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球A的速度剛好為$\sqrt{3gL}$．求：
（1）桿此時(shí)對(duì)球作用力大小和方向；
（2）桿此時(shí)對(duì)水平軸O的作用力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）小球A在最高點(diǎn)靠重力和桿子的作用力合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出桿對(duì)球的作用力大小和方向．
（2）抓住A、B的角速度相等，求出B的線速度，結(jié)合牛頓第二定律求出桿子對(duì)B的作用力大小，從而得出B對(duì)桿子的作用力，結(jié)合A對(duì)桿子的作用力，得出桿對(duì)水平軸O的作用力大小和方向．

解答 解：（1）球A在最高點(diǎn)的速度：${v}_{A}=\sqrt{3gL}＞\sqrt{gL}$，桿OA對(duì)球A的力為拉力，
根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{A}+mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)得：F_A=2mg．
桿OA對(duì)球的作用力大小為2mg    方向豎直向下．
（2）球B的受力滿(mǎn)足：F_B-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2L}$，
由于A、B兩球共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，由v=rω知：${v}_{B}=2{v}_{A}=2\sqrt{3gL}$，
上兩式代入數(shù)據(jù)得：F_B=7mg，方向豎直向上．
由牛頓第三定律知：桿OA對(duì)軸O作用力F_A′方向豎直向上，大小為2mg．
桿OB對(duì)軸的作用力F_B′方向豎直向下，大小為7mg．
所以軸O受力大小為：F=F_B′-F_A′=7mg-2mg=5mg，方向豎直向下．
答：（1）桿此時(shí)對(duì)球作用力大小為2mg，方向豎直向下．
（2）桿此時(shí)對(duì)水平軸O的作用力大小為5mg，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道A、B做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，知道A、B的角速度相等，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．