Question

8．如圖所示，甲車質(zhì)量m₁=10kg，車上有質(zhì)量M=50kg的人，甲車（連同車上的人）從足夠長(zhǎng)的斜坡上高h(yuǎn)=0.45m處由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動(dòng)，此時(shí)質(zhì)量m₂=20kg的乙車正以v₀=2m/s的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度（相對(duì)地面）應(yīng)在什么范圍內(nèi)，不計(jì)地面和斜坡的摩擦（g=10m/s²）

Answer 1

分析 先由機(jī)械能守恒定律求出甲車滑到斜坡底端時(shí)的速度．人從甲車上跳出的過程，人與甲車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，人落到乙車的過程，人與車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車可以避免碰撞，由動(dòng)量守恒定律可以求出人跳出車的速度．

解答 解：設(shè)甲車（包括人）滑到斜坡底端時(shí)的速度為v₁．由機(jī)械能守恒定律得：
（m₁+M）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+M）v₁²
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3m/s
設(shè)人跳出甲車的水平速度（相對(duì)地面）為v．在人跳離甲車和人跳上乙車過程中各自系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)人跳離甲車和跳上乙車后，兩車的速度分別為v₁′和v₂′，由動(dòng)量守恒定律
人跳離甲車時(shí)：（m₁+M）v₁=Mv+m₁v₁′，
人跳上乙車時(shí)：Mv-m₂v₀=（M+m₂）v₂′，
兩車不可能再發(fā)生碰撞的臨界條件是：v₁′=±v₂′，
當(dāng)v₁′=v₂′時(shí)，由①②解得：v=3.05m/s
當(dāng)v₁′=-v₂′時(shí)，由①②解得：v≈4.1m/s
故v的取值范圍為：3.8m/s≤v≤4.8m/s；
答：人跳出甲車的水平速度（相對(duì)地面）的取值范圍為3.05m/s≤v≤4.1m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是明確兩車剛好不相撞的條件：速度相等，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律即可正確解題．要注意靈活選擇研究的對(duì)象．