Question

16．如圖所示，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感強(qiáng)度B的大小與其距地面高度h成正比，B=kh，邊長(zhǎng)為a的正方形閉合金屬線框在磁場(chǎng)中某一高度由靜止下落，假設(shè)有足夠的下落高度，下落過(guò)程中空氣阻力不計(jì)，且線框上下兩邊始終水平，線框質(zhì)量為m、總電阻為R．求：
（1）線框在運(yùn)動(dòng)中能達(dá)到的最大速度v_m．
（2）當(dāng)線框速度為最大速度的$\frac{1}{2}$時(shí)，感應(yīng)電流的瞬時(shí)值為多大？

Answer 1

分析 （1）線框下落的過(guò)程中，上、下兩邊切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線框受到向上的安培力，當(dāng)安培力與重力平衡時(shí)速度最大，由法拉第定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件結(jié)合解答．
（2）由法拉第定律、歐姆定律求解即可．

解答 解：（1）線框在運(yùn)動(dòng)中達(dá)到最大速度v_m時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=B_下av_m-B_上av_m=（B_下-B_上）av_m=khav_m；
感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R}$
線框所受的安培力 F=B_下aI-B_上aI=khaI
當(dāng)安培力與重力平衡時(shí)速度最大，由平衡條件有：mg=F
聯(lián)立解得：v_m=$\frac{mgR}{{k}^{2}{h}^{2}{a}^{2}}$
（2）當(dāng)線框速度為最大速度的$\frac{1}{2}$時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)  E=B_下av-B_上av=（B_下-B_上）av=$\frac{1}{2}$khav_m；
感應(yīng)電流的瞬時(shí)值為 I=$\frac{E}{R}$
聯(lián)立得：I=$\frac{mg}{2kha}$
答：（1）線框在運(yùn)動(dòng)中能達(dá)到的最大速度v_m為$\frac{mgR}{{k}^{2}{h}^{2}{a}^{2}}$
（2）當(dāng)線框速度為最大速度的$\frac{1}{2}$時(shí)，感應(yīng)電流的瞬時(shí)值為$\frac{mg}{2kha}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要克服習(xí)慣思維的影響，正確分析出線框的上下兩邊的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之差，得到總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．