Question

19．如圖所示，光滑絕緣水平軌道與半徑為R的光滑絕緣豎直半圓軌道在B點平滑連接．在過圓心O的水平界面的下方分布有水平向右的勻強電場．現(xiàn)有一個質(zhì)量為m、電量為+q的小球從水平軌道上的A點由靜止釋放，小球運動到C點離開圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點進入電場（P點恰好在A點的正上方，小球可視為質(zhì)點，小球運動過程中電量保持不變）．已知A、B間的距離為2R，重力加速度為g，在上述運動過程中，求：
（1）小球在C處時的速度；
（2）電場強度E的大小；
（3）小球在圓軌道上運動時對軌道的最大壓力．

Answer 1

分析 （1）利用小球做平拋運動，據(jù)平拋運動水平方向的勻速和豎直方向的自由落體運動求解 即可．
（2）從A到C利用動能定理求解 即可．
（3）從小球受到重力和電場力的合力分析處小球在軌道上的最大壓力，利用牛頓第二定律求解即可．

解答 解：（1）從C到P小球做平拋運動
所以：R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
     2R=v_ct
聯(lián)立以上解得：v_c=$\sqrt{2gR}$
（2）從A到C有動能定理：
qE•3R-mg•2R=$\frac{1}{2}mv_c^2$-0
所以：$E=\frac{mg}{q}$
（3）由于qE=mg所以在小球運動到如圖所示θ=45°時對軌道壓力最大，
若此時的軌道對小球的支持力為N，則

據(jù)動能定理得：qE（2R+Rsinθ）-mg（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v^2}$-0
據(jù)牛頓第二定律得：N-qEsinθ-mgcosθ=$\frac{{m{v^2}}}{R}$
聯(lián)立以上解得：$N=（2+3\sqrt{2}）mg$
所以小球?qū)�軌道的最大壓力�?（2+3\sqrt{2}）mg$
答：1）小球在C處時的速度$\sqrt{2gR}$；
（2）電場強度E的大小$\frac{mg}{q}$；
（3）小球在圓軌道上運動時對軌道的最大壓力（2+$3\sqrt{2}$）mg．

點評 明確小球的受力和運動分析是解題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用動能定理和牛頓第二定律是解題的關(guān)鍵，題目綜合性較強．