Question

16．如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星 A、B 繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用 R、T、v、S 分別表 示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、速度、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確 的有（　�。�

• A． T_A＜T_B
• B． V_A＜V_B
• C． S_A=S_B
• D． $\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{{R}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期、線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較周期和線速度的大小，根據(jù)開普勒第二定律比較掃過的面積，根據(jù)開普勒第三定律得出軌道半徑和周期的關(guān)系．

解答 解：AB、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，周期為：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，B的軌道半徑較大，則T_A＜T_B，V_A＞V_B，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、由開普勒第二定可知繞同一天體運(yùn)動(dòng)的天體與中心天體連線在同一時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，AB不的同一軌道，則面積不同，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)開普勒第三定律知：$\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{{R}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握開普勒第二定律、第三定律，知道線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．