Question

光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻．區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為s．一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于軌道上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到水平拉力F=（0.5v+0.4）N（v為某時(shí)刻金屬棒運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度）的作用，從磁場的左邊界由靜止開始運(yùn)動(dòng)．已知l=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m，如果測得電阻兩端的電壓u隨著時(shí)間是均勻增大的，那么：
（1）分析并說明該金屬棒在磁場中是做何種運(yùn)動(dòng)；
（2）金屬棒到達(dá)ef處的速度應(yīng)該有多大；
（3）分析并求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式以及閉合電路歐姆定律求出電阻兩端的電壓與速度的關(guān)系，從而得出速度與時(shí)間的關(guān)系，判斷出金屬棒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．
（2、3）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合F的大小，抓住金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a恒定，與速度無關(guān)，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和加速度的大�。�結(jié)合速度位移公式求出金屬棒到達(dá)ef處的速度大�。�

解答：解：（1）因電阻兩端的電壓u隨著時(shí)間t是均勻增大的，即：U∝t；
而：U=IR=

Blv

R+r

R=

BlR

R+r

v，即：u∞v
所以：v∞t
于是，可以斷定：棒必做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度為a，在t=0時(shí)，v=0，
所以，應(yīng)用牛頓第二定律有：
（3）對金屬棒受力分析，有牛頓第二定律得
F-

B2L2v

R

=ma
以F=0.5v+0.4代入得（0.5-

B2l2

R+r

）v+0.4=a
因?yàn)閍與v無關(guān)，所以a=0.4m/s²，（0.5-

B2l2

R+r

）=0，得B=0.5T．
根據(jù)v²=2as得，v=

2as

=

2×0.4×1

≈0.9m/s．
答：（1）金屬棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）金屬棒到達(dá)ef處的速度應(yīng)該有0.9m/s．
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.5T．

點(diǎn)評：根據(jù)物理規(guī)律找出物理量的關(guān)系，通過已知量得出未知量．要善于對物體過程分析和進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問題．