Question

7．如圖所示，電荷量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入平行板電容器中（不計(jì)粒子的重力），已知極板的長度為l，兩極板間的距離為d，兩極板間的電壓為U，試推導(dǎo)帶電粒子射出電容器時(shí)在偏轉(zhuǎn)電場中的豎直偏轉(zhuǎn)位移y和速度偏轉(zhuǎn)角φ的正切值．

Answer 1

分析 電子在電場中做拋運(yùn)動，根據(jù)豎直方向勻加速運(yùn)動的規(guī)律和牛頓第二定律，求解豎直偏轉(zhuǎn)位移；
電子飛出電場時(shí)的速度可由水平和豎直兩個(gè)分速度合成，豎直分速度由v_y=at求解，從而求解偏轉(zhuǎn)角；

解答 解：電子在電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，故有：
水平方向：vt=l，可得電子在電場中運(yùn)動的時(shí)間為：t=$\frac{l}{v}$，
豎直方向：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{qU}{md}•（{\frac{l}{v}）}^{2}=\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}^{2}}$，
電子飛出電場時(shí)，水平分速度v_x=v，豎直分速度：
v_y=at=$\frac{qU}{md}•{\frac{l}{v}}^{\;}=\frac{qU{l}^{\;}}{md{v}^{\;}}$
則偏轉(zhuǎn)角φ的正切值tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{qU{l}^{\;}}{md{v}^{2}}$，
答：帶電粒子射出電容器時(shí)在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)位移y為$\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}^{2}}$，偏轉(zhuǎn)角φ的正切值為$\frac{qU{l}^{\;}}{md{v}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)，其運(yùn)動規(guī)律是類平拋運(yùn)動，常用的方法是沿電場方向和垂直于電場的方向上進(jìn)行正交分解，前者是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，后者是勻速直線運(yùn)動．