Question

15．如圖所示，用兩細(xì)繩系著一質(zhì)量m=（$\sqrt{3}$+1）kg的物體，1、2兩細(xì)繩與水平車頂?shù)膴A角分別為45°和60°．取重力加速度g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，計(jì)算結(jié)果可用根式表示．
（1）若小車向左作勻速直線運(yùn)動，分別求兩繩拉力的大��；
（2）若讓小車向左做加速度a=10m/s²的勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)物體與車保持相對靜止時，求繩2與水平方向的夾角及繩2對物體的拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）通過受力分析由共點(diǎn)力平衡即可求得拉力
（2）這是個臨界問題，對物體受力分析，假設(shè)繩1受到的拉力為0時，繩2與水平方向夾角為θ，運(yùn)用牛頓第二定律列方程求解．對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)

解答 解：（1）小車勻速運(yùn)動時，由共點(diǎn)力平衡可知：
${F}_{1}^{\;}cos45°={F}_{2}^{\;}cos60°$
${F}_{1}^{\;}sin45°+{F}_{2}^{\;}sin60°=mg$
解得${F}_{1}^{\;}=10\sqrt{2}N$
${F}_{2}^{\;}=20N$
（2）小車向左加速度$a=10m/{s}_{\;}^{2}$的勻加速直線運(yùn)動時，繩2對物體的拉力大小為F，與水平方向的夾角為θ，繩1受到的拉力為0，由牛頓第二定律可知：
Fsinθ=mg
Fcosθ=ma
解得：$F=10（\sqrt{6}+\sqrt{2}）N$
θ=45°
由于θ=45°＜60°，即假設(shè)成立
答：（1）若小車向左作勻速直線運(yùn)動，兩繩拉力的大小分別為$10\sqrt{2}N$、20N；
（2）若讓小車向左做加速度a=10m/s²的勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)物體與車保持相對靜止時，繩2與水平方向的夾角45°及繩2對物體的拉力的大小$10（\sqrt{6}+\sqrt{2}）N$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程求解出各個力的表達(dá)式，然后進(jìn)行討論．