Question

17．如圖所示，虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)俯視圖，緩沖車廂的底部安裝電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，車廂上有兩個(gè)光滑水平絕緣導(dǎo)軌PQ、MN，將高強(qiáng)度絕緣材料制成的緩沖滑塊K置于導(dǎo)軌上，并可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)．滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，假設(shè)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，緩沖車廂與滑塊K以速度v₀與障礙物C碰撞．滑塊K立即停下，此后緩沖車廂會(huì)受到線圈對(duì)它的磁場(chǎng)力而做減速運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)緩沖，緩沖車廂質(zhì)量為m，緩沖滑塊的質(zhì)量為m₀，車廂與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其他摩擦阻力不計(jì)，求：
（1）緩沖滑塊K的線圈中感應(yīng)電流的方向和最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大��；
（2）若緩沖車廂向前移動(dòng)距離L后速度為零，緩沖車廂與障礙物和線圈的ab邊均沒有接觸，則此過程線圈abcd中通過的電量和產(chǎn)生的焦耳熱各是多少？

Answer 1

分析 （1）緩沖車以速度v₀與障礙物C碰撞后，滑塊相對(duì)磁場(chǎng)的速度大小為v₀，此時(shí)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，由公式E_m=nBLv₀求出最大感應(yīng)電熱勢(shì)．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式結(jié)合求電量．緩沖車廂向前移動(dòng)距離L后速度為零，緩沖車廂的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求線圈中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）緩沖過程中，緩沖滑塊K的線圈中磁通量增大，由楞次定律知：緩沖滑塊K的線圈中感應(yīng)電流的方向是abcda．
緩沖車以速度v₀與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對(duì)磁場(chǎng)的速度大小為v₀，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，則有最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為 E_m=nBLv₀．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律得
E=n$\frac{△Φ}{△t}$，其中△Φ=BL²．
由歐姆定律得$\overline{I}$=$\frac{E}{R}$
又q=$\overline{I}$△t
聯(lián)立得，此過程線圈abcd中通過的電量：
q=n$\frac{B{L}^{2}}{R}$．
由功能關(guān)系得：線圈產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-μ（m+m₀）gL
答：（1）緩沖滑塊K的線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍bcda，和最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為 nBLv₀；
（2）此過程線圈abcd中通過的電量是n$\frac{B{L}^{2}}{R}$，線圈產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-μ（m+m₀）gL．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生分析和理解科技成果的能力，運(yùn)用電磁感應(yīng)、電路及力學(xué)的基本規(guī)律進(jìn)行分析．