Question

【題目】如圖所示傾角為θ=30°的平行金屬軌道固定在水平面上，導(dǎo)軌的頂端接有定值電阻R，長度與導(dǎo)軌寬度相等的導(dǎo)體棒AB垂直于導(dǎo)軌放置，，且保持與導(dǎo)軌由良好的接觸．圖中虛線1和2之間有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場，現(xiàn)給導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向上的初速度，使導(dǎo)體棒穿過磁場區(qū)域后能繼續(xù)向上運動到最高位置虛線3，然后沿導(dǎo)軌向下運動到底端．已知導(dǎo)體棒向上運動經(jīng)過虛線1和2時的速度大小之比為2：1，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向下運動由虛線2到1做勻速直線運動，虛線2、3之間的距離為虛線1、2之間距離的2倍，整個運動過程中導(dǎo)體棒所受的摩擦阻力恒為導(dǎo)體棒重力的除定值電阻外其余部分電阻均可忽略，求：

（1）導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌1向上運動經(jīng)過虛線2的速度v1與沿導(dǎo)軌向下運動經(jīng)過虛線2的速度v2的比值；

（2）導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向上運動經(jīng)過磁場與沿導(dǎo)軌向下運動經(jīng)過磁場的過程中，定值電阻R上產(chǎn)生的熱量之比Q1：Q2為多大．

（3）導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向上運動剛經(jīng)過虛線1和剛到達虛線2時的加速度大小之比；

Answer 1

【答案】（1）：1（2）10：1．（3）(2+2)：(2+)

【解析】（1）設(shè)虛線2、3之間的距離為x，導(dǎo)體棒由虛線2運動到虛線3的過程中，導(dǎo)體棒由虛線2運動到虛線3的過程中加速度大小為a1、導(dǎo)體棒由虛線3運動到虛線2的過程中加速度大小為a2，則由牛頓第二定律得：mgsin30°+mg=ma1
解得：a1=g
由0-v12=2a1x，可得：v1=
mgsin30°-mg=ma2
解得：a2=g
由v22=2a2x，可得v2=
因此v1：v2=：1
（2）（3）設(shè)導(dǎo)體棒的長度為L，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向上運動經(jīng)過虛線1時的速度為v0，加速度大小為a3，則此時的感應(yīng)電動勢E1=BLv0
由閉合電路歐姆定律得，回路中的電流I1=
此時導(dǎo)體棒所受安培力大小為F1=BI1L=，方向沿導(dǎo)軌向下
由牛頓第二定律得：mgsin30°+mg+F1=ma3
解得：a3=
由題意可知導(dǎo)體棒由虛線3剛回到虛線2時速度大小為v2，此時的感應(yīng)電動勢為E2=BLv2
回路中的電流I2=
此時導(dǎo)體棒所受安培力的大小為F2=BI2L=，方向沿導(dǎo)軌向上
由力的平衡條件可得：mgsin30°=mg+F2
解得：F2=mg=
又因為v1：v2=：1，由題意知v0：v1=2：1，可得：v0：v2=2：1
整理可得：a3=g
設(shè)導(dǎo)體棒剛好到達虛線2時的加速度為a4，根據(jù)牛頓第二定律則有：
mgsin30°+mg+=ma4
整理可得：a4=g
解得：a3：a4=(2+2)：(2+)