Question

19．如圖所示，一質(zhì)量為M=4kg，長為L=2m的木板放在水平地面上，已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，在此木板的右端上還有一質(zhì)量為m=1kg的鐵塊，且視小鐵塊為質(zhì)點，木板厚度不計．今對木板突然施加一個水平向右的拉力．
（1）若不計鐵塊與木板間的摩擦，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，且拉力大小為6N，則小鐵塊經(jīng)多長時間將離開木板？
（2）若地面光滑，若鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.2，為使鐵塊不從木板左側(cè)滑離，水平向右的拉力應滿足什么條件？若F=14N，則鐵塊經(jīng)多長時間將離開木板？
（3）若鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.2，鐵塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，要使小鐵塊對地面的總位移不超過1.5m，則施加在木板水平向右的拉力應滿足什么條件？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）若不計鐵塊與木板間的摩擦，鐵塊相對于地面靜止，木板做勻加速直線運動，當木板的位移為L時，鐵塊將離開木板，由牛頓第二定律求得木板的加速度，再由位移公式求時間．
（2）鐵塊恰好不從木板左側(cè)滑離時，兩者間的靜摩擦力達到最大值，根據(jù)牛頓第二定律求拉力．若F=14N，由牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求時間．
（3）要使小鐵塊相對木板滑動，則開始時木板的加速度要大于鐵塊的加速度，鐵塊從木板上滑落后繼續(xù)在地面上滑動，兩次位移之和小于1.5m，由牛頓第二定律結(jié)合運動學公式列方程，應用數(shù)學關系解答．

解答 解：（1）不計鐵塊與木板間的摩擦時，鐵塊相對于地面靜止，木板做勻加速直線運動．對木板受力分析，由牛頓第二定律得：
F-μ₂（M+m）g=Ma
由運動學公式，得：
  L=$\frac{1}{2}$at²
聯(lián)立解得：t=4 s．
（2）為使鐵塊不從木板左側(cè)滑離，兩者不能發(fā)生相對滑動，當兩者恰好不發(fā)生相對滑動時，兩者間的靜摩擦力達到最大值，根據(jù)牛頓第二定律得：
對小鐵塊有：μ₁mg=ma₁．
對整體有：F=（M+m）a₁
聯(lián)立解得：F=10N
所以為使鐵塊不從木板左側(cè)滑離，水平向右的拉力應滿足的條件是 F≤10N
若F=14N，木板的加速度設為a′．對木板受力分析，由牛頓第二定律得：
F-μ₂（M+m）g=Ma′
由運動學公式，得：
L=$\frac{1}{2}$a′t′²-$\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}$
聯(lián)立解得 t′=4s
（3）小鐵塊在木板上做勻加速運動時，有：μ₁mg=ma₁，
對木板有：F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂
鐵塊在地面上時：μ₂mg=ma₃，
設鐵塊從木板上滑下時的速度為v₁，鐵塊在木板上和地面上的位移分別為x₁、x₂，則：
   2a₁x₁=v₁²；
   2a₃x₂=v₁²
并且滿足 x₁+x₂≤1.5 m
設鐵塊在木板上滑行時間為t₁，則
v₁=a₁t
木板對地面的位移 x=$\frac{1}{2}$a₂t₁²
x=x₁+L
聯(lián)立解得 F≥47 N．
答：（1）若不計鐵塊與木板間的摩擦，且拉力大小為6N，則小鐵塊經(jīng)4s將離開木板
（2）為使鐵塊不從木板左側(cè)滑離，水平向右的拉力應滿足的條件是：F≤10N．若F=14N，則鐵塊經(jīng)4s時間將離開木板．
（3）施加在木板水平向右的拉力應大于等于47N．

點評 解決本題的關鍵理清鐵塊在整個過程中的運動情況，關鍵是受力分析，根據(jù)受力判斷其運動情況，并抓住隱含的臨界條件．