Question

8．用兩個粗細相同的U形玻璃管，對接成如圖所示的一根兩端開口的玻璃管豎直放置，管右邊的U形部分盛有水銀，兩邊水銀面齊平．現(xiàn)在把左邊開口向下的玻璃管豎直插入很大的水銀槽中，使管口A在水銀面下8cm，這時進入左管中水銀柱高為4cm．（大氣壓p₀=76cmHg，整個過程中溫度不變）
（i）求插入水銀槽前左邊連通部分氣體的總長度l₀；
（ ii）若先把右管開口封閉，再把左管插入水銀槽中，使左管管口A在水銀面下7cm處，這時進入管中水銀柱高為3cm，那么在左管插入水銀槽之前右邊管中的空氣柱長度L為多少？

Answer 1

分析 左管被封閉氣體做等溫變化，注意左管被封閉氣體體積和左管內(nèi)水銀面與右管內(nèi)水銀面高度差之間關(guān)系，得出氣柱長度的變化，由查理定律可解得初始時左側(cè)管空氣柱的長度．

解答 解：（1）對左管中的氣體為研究對象，左側(cè)氣柱原長為l₁，壓強為p₁，插入水銀槽后長度為l₂，壓強為p₂，
根據(jù)連通器原理插入水銀槽后管口A在水銀面下8cm，這時進入左管中的水銀柱高為4cm，此時管內(nèi)外的高度差是4cm，所以氣體壓強：p₂=80cmHg，由壓強平衡分析右側(cè)水銀柱液面與中間水銀柱的高度差為4cm，可知中間的管內(nèi)水銀面下降2cm，右側(cè)的水銀面上升2cm．
同時，關(guān)鍵幾何關(guān)系可知，右側(cè)的氣體的長度減�。�4-2）=2cm
左側(cè)氣體未插入水銀槽時：p₀=76cmHg，氣柱長度為l₁
左側(cè)氣體插入水銀槽時：p₂=80cmHg，氣柱長度為l₂=l₁-2
由查理定律：p₀l₁s=p₂l₂s，代入數(shù)據(jù)解得l₁=40cm，l₂=38cm
（2）把右邊開口封閉，再把左管插入水銀槽中后長度為l₃，壓強為p₃；右側(cè)氣柱封閉時長度為l₄，后變?yōu)閘₅，壓強為p₅；（所以長度單位均為cm，壓強單位均為cmHg）
把右邊開口封閉，再把左管插入水銀槽中，使左管管口A在水銀面下7cm處，這時進入管中的水銀柱高為3cm，那么此時管內(nèi)外的高度差是4cm，所以氣體壓強：p₃=80cmHg，
由查理定律：p₃l₃s=p₂l₂s，代入數(shù)據(jù)解得：l₃=38cm
入管中的水銀柱高為3cm，氣體的長度是38cm，所以中間管中的水銀面將下降（38+3-40）=1cm，右側(cè)的管中的水銀面上升也是1cm，所以：
p₅=p₂-2=80-2=78cmHg
所以右側(cè)氣體封閉前：l₄=？，壓強p₀=76cmHg，變化后：壓強p₅=78cmHg，氣體的長度：l₅=l₄-1
由查理定律：p₀l₄s=p₅l₅s，代入數(shù)據(jù)得l₄=39cm．
答：（i）插入水銀槽前左邊連通部分氣體的總長度為40cm；
（ ii）若先把右管開口封閉，再把左管插入水銀槽中，使左管管口A在水銀面下7cm處，這時進入管中水銀柱高為3cm，那么在左管插入水銀槽之前右邊管中的空氣柱長度為40cm．

點評 本題考查了連通器原理、查理定律、理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，難點在于題目涉及兩部分氣體的多個變化的過程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系確定氣柱長度及其變化．