Question

18．如圖所示，一半徑R=4m的圓盤水平放置，在其邊緣E點(diǎn)固定一個小桶，在圓盤直徑DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C點(diǎn)與圓盤圓心O在同一豎直線上，高度差h=5m．AB為一豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道，半徑r=0.1m，且與水平滑道相切與B點(diǎn)．一質(zhì)量m=0.2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時，對B點(diǎn)壓力為52N，恰在此時，圓盤從圖示位置以一定的角速度ω繞通過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，最終物塊由C點(diǎn)水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)．已知滑塊與滑道BC間的動摩擦因數(shù)為0.3，g=10m/s²，求：
（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時的速度；
（2）水平滑道BC的長度；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）滑塊由A點(diǎn)到B過程中，只有重力做功，由動能定理求出滑塊經(jīng)過B點(diǎn)的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律和第三定律求解滑塊到達(dá)B點(diǎn)時對軌道的壓力；
（2）滑塊離開C后做平拋運(yùn)動，要恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)，水平位移大小等于圓盤的半徑R，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求得滑塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度，根據(jù)動能定理研究BC過程，求解BC的長度；
（3）滑塊由B點(diǎn)到C點(diǎn)做勻減速運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式求出時間，滑塊從B運(yùn)動到小桶的總時間等于圓盤轉(zhuǎn)動的時間，根據(jù)周期性求解ω應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時，由牛頓第二定律得：F-mg=$\frac{{mv}_{B}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=5m/s
（2）滑塊離開C后，做平拋運(yùn)動，
h=$\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}$
R=v_Ct₁，
解得：t₁=1s，v_C=4m/s．
滑塊在BC上運(yùn)動時，μmg=ma，
得：a=3m/s²
由勻變速運(yùn)動公式：${v}_{C}^{2}{-v}_{B}^{2}=-2ax$
得：x=1.5m．
（3）滑塊由B點(diǎn)到由C點(diǎn)，由運(yùn)動學(xué)關(guān)系：$x=\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}{t}_{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{2}=\frac{1}{3}s$，得：t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{4}{3}s$
圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足條件：t=$\frac{2nπ}{ω}$
代入數(shù)據(jù)得：ω=1.5nπrad/s（n=1、2、3…）．
答：（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時的速度為5m/s；
（2）水平滑道BC的長度為1.5m；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足的條件為1.5nπrad/s（n=1、2、3…）．

點(diǎn)評 本題滑塊經(jīng)歷三個運(yùn)動過程，分段選擇物理規(guī)律進(jìn)行研究，關(guān)鍵是抓住圓盤與滑塊運(yùn)動的同時性，根據(jù)周期性求解ω應(yīng)滿足的條件