Question

15．如圖所示，兩質(zhì)量分別為m₁和m₂的彈性小球疊放在一起，從高度為h處自由落下，且h遠(yuǎn)大于兩小球半徑，所有的碰撞都是彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直方向．已知m₁=7m₂，則小球m₂反彈后能達(dá)到的高度為（　�。�

• A． h
• B． 2.25h
• C． 6.25h
• D． 7h

Answer 1

分析 下降過(guò)程為自由落體運(yùn)動(dòng)，觸地時(shí)兩球速度相同，但m₁碰撞地之后，速度瞬間反向，大小相等，而m₂也會(huì)與m₁碰撞，選m₁與m₂碰撞過(guò)程為研究過(guò)程，碰撞前后動(dòng)量守恒，能量守恒，列方程解得m₂速度，之后m₂做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解反彈高度．

解答 解：下降過(guò)程為自由落體運(yùn)動(dòng)，觸地時(shí)兩球速度相同，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：$（{m}_{1}+{m}_{2}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$
解得：$v=\sqrt{2gh}$，
m₂碰撞地之后，速度瞬間反向，大小相等，選m₁與m₂碰撞過(guò)程為研究過(guò)程，碰撞前后動(dòng)量守恒，設(shè)碰后m₁、m₂速度大小分別為v₁、v₂，選向上方向?yàn)檎�方向，則：
m₁v-m₂v=m₁v₁+m₂v₂
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
且m₁=7m₂，
聯(lián)立解得：${v}_{2}=\frac{5}{2}v=\frac{5}{2}\sqrt{2gh}$
反彈后高度為：$H=\frac{{v}_{2}^{2}}{2g}=6.25h$，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要分析清楚兩球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道完全彈性碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，選準(zhǔn)合適的作用過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列方程解決．