Question

5．如圖所示，工廠利用皮帶傳輸機把貨物從地面運送到高出水平地面的C平臺上，C平臺離地面的高度一定．傳輸機的皮帶以一定的速度v順時針轉動且不打滑．將貨物輕輕地放在A處，貨物隨皮帶到達平臺．貨物在皮帶上相對滑動時，會留下一定長度的痕跡．已知所有貨物與皮帶間的動摩擦因數(shù)均為μ．若皮帶的傾角θ、運行速度v和貨物質量m都可以改變，始終滿足tanθ＜μ．可以認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 當速度v一定時，角θ越大，運送時間越短
• B． 當傾角θ一定時，改變速度v，運送時間可能不變
• C． 當傾角θ和速度v一定時，貨物質量m越大，皮帶上留下的痕跡越長
• D． 當傾角θ和速度v一定時，貨物質量m越大，皮帶上摩擦產生的熱越多

Answer 1

分析 貨物放在傳送帶上先做勻加速運動，當速度達到傳送帶的速度時做勻速運動．貨物勻加速運動時，根據(jù)牛頓第二定律可求出加速度，速度增加到與傳送帶速度相同時與傳送帶一起做勻速運動，表示出運送時間、貨物與皮帶的相對位移的表達式，再分析它們的變化情況，根據(jù)Q=μmgcosθ•△x表示出因摩擦產生的熱量，再分析其變化情況．

解答 解：A、若貨物一直做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度時恰好到達頂端．
對于勻加速運動過程，由牛頓第二定律得，貨物的加速度為：a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}$=μgcosθ-gsinθ，勻加速運動的時間為：
  t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μgcosθ-gsinθ}$．則知 v一定，角θ越大，t越長．故A錯誤．
B、當傾角θ一定時，改變速度v時，貨物可能一直做勻加速直線運動，加速度不變，初速度和位移均不變，可知貨物到達頂端的時間可能不變，故B正確；
C、勻加速運動過程中貨物上升的位移為：x₁=$\frac{v}{2}t$，傳送帶前進的位移為：x₂=vt，所以皮帶上留下的痕跡長度為：△x=x₂-x₁=$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}^{2}}{2g（μcosθ-μsinθ）}$，可知皮帶上留下的痕跡與貨物的質量無關；故C錯誤．
D、皮帶上摩擦產生的熱量為：Q=μmgcosθ•△x=μmgcosθ•$\frac{{v}^{2}}{2g（μcosθ-μsinθ）}$，可知傾角θ和速度v一定時，貨物質量m越大，皮帶上摩擦產生的熱量Q越多．故D正確；
故選：BD

點評 解決本題的關鍵是要準確分析物塊在傳送帶上的運動情況，正確對物體進行受力分析，通過全程平均速度的變化得出全程時間的變化，也可以通過牛頓第二定律和運動學公式求出運動的時間進行討論分析，但是沒有運用平均速度這種方法簡潔．