Question

4．如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，波的傳播速度v=2m/s，試求：
①求該波的周期
②x=4m處質點的振動函數(shù)表達式
③x=5m處質點在0～4.5s內(nèi)通過的路程s．

Answer 1

分析 ①根據(jù)波形圖讀出波長，由波速公式來確定周期．
②由公式ω=$\frac{2π}{T}$求出角頻率，讀出振幅，根據(jù)波形圖來確定x=4m處質點的振動方向，即可列出振動函數(shù)表達式．
③根據(jù)質點的周期，由4.5s 算出完成多少個全振動，從而由振幅來確定x=5m質點在這段時間內(nèi)的路程．

解答 解：①由圖知，波長 λ=4m
則周期為 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{4}{2}$s=2s
②角頻率為ω=$\frac{2π}{T}$=π（rad/s） 
根據(jù)波形圖知，t=0時刻x=4m處質點的振動方向向下，則x=4m質點的振動函數(shù)表達式為：
 x=-Asinωt=-0.05sin（πt）m
②因 t=4.5（s）=2.25T
則質點在0～4.5s內(nèi)通過的路程為 s=2.25×4A=9A=45cm=0.45m
答：
①該波的周期為2s．
②x=4m處質點的振動函數(shù)表達式為x=-Asinωt=-0.05sin（πt）m．
③x=5m處質點在0～4.5s內(nèi)通過的路程s是0.45m．

點評 考查由波形圖來確定質點的振動方向，并學會如何列出質點的函數(shù)表達式，同時質點的路程與位移要嚴格區(qū)別，及質點只在自己平衡位置來回振動，不隨著波遷移．