Question

12．小船在靜水中的速度為V_船，水流速度為V_水，小河寬度為d．求：
（1）求小船最短渡河時(shí)間，到達(dá)對(duì)岸的地方與出發(fā)點(diǎn)相距多少？
（2）如何讓小船到達(dá)正對(duì)岸？
（3）若V_船＜V_水，小船能否到達(dá)正對(duì)岸？

Answer 1

分析 （1）將小船運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時(shí)間，再根據(jù)沿河岸方向上的運(yùn)動(dòng)求出沿河岸方向上的位移．
（2）當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，將運(yùn)行到正對(duì)岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時(shí)間；
（3）若V_船＜V_水，則確定合速度能否垂直河岸，即可判定．

解答 解：（1）當(dāng)船在靜水中速度垂直河岸時(shí)，則渡河時(shí)間最短，那么渡河時(shí)間t=$\fracnnilqfh{{v}_{船}}$．
那么沿著水流方向的位移，x=V_水t=$\frac{d{V}_{水}}{{V}_{船}}$．
（2）當(dāng)V_船＞V_水，合速度于河岸垂直，小船到達(dá)正對(duì)岸．
設(shè)靜水速的方向與河岸的夾角為θ．則有cosθ=$\frac{{V}_{水}}{{V}_{船}}$．
（3）若V_船＜V_水，合速度不能垂直河岸，則小船不能到達(dá)正對(duì)岸；
答：（1）小船最短渡河時(shí)間$\fracxhtikbw{{v}_{船}}$，到達(dá)對(duì)岸的地方與出發(fā)點(diǎn)相距$\frac{d{V}_{水}}{{V}_{船}}$；
（2）當(dāng)V_船＞V_水，合速度于河岸垂直，小船到達(dá)正對(duì)岸；
（3）若V_船＜V_水，小船不能到達(dá)正對(duì)岸．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，當(dāng)靜水速與河岸垂直，渡河時(shí)間最短；當(dāng)合速度與河岸垂直，渡河航程最短．