Question

12．某天體半徑是地球半徑的m倍，密度是地球密度的n倍，則該天體表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（　�。┍叮�

• A． $\frac{m}{{n}^{2}}$
• B． $\frac{m}{n}$
• C． mn
• D． $\frac{{n}^{2}}{m}$

Answer 1

分析 星球的表面重力加速度與萬有引力加速度大小相等，由球體的密度和半徑可以計算出球體的質(zhì)量，再由萬有引力定律求出星球表面的重力加速度，根據(jù)加速度的表達(dá)式分析某天體表面的重力加速度是地球重力加速度的關(guān)系．

解答 解：令地球的半徑為R，密度為ρ，則地球的質(zhì)量$M=\frac{4}{3}π{R}^{3}ρ$，在地球表面重力與萬有引力相等有：$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$
得地球表面重力加速度為：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{G\frac{4}{3}π{R}^{3}ρ}{{R}^{2}}=\frac{4}{3}GπRρ$
所以半徑是地球m倍，密度是地球n倍的天體表面的重力加速度
$g′=\frac{4}{3}GπmRnρ=mng$
故選：C．

點評 根據(jù)密度公式由密度和半徑求出地球質(zhì)量的表達(dá)式，再根據(jù)重力與萬有引力相等求出重力加速度的表達(dá)式，由重力加速度表達(dá)式分析其大小與半徑和密度的關(guān)系，寫出重力加速度與半徑密度關(guān)系式是正確求解本題的關(guān)鍵．