Question

16．如圖所示，一個質量為0.4kg的小物塊從高h=0.05m的坡面頂端由靜止釋放，滑到水平臺上，滑行一段距離后，從邊緣O點水平飛出，擊中平臺右下側擋板上的P點．現(xiàn)以O點為原點在豎直面內建立如圖所示的平面直角坐標系，擋板的形狀滿足方程y=x²-6（單位：m）不計一切摩擦和空氣阻力，g=10m/s²，則下列說法正確的是 （　�。�

• A． 小物塊從水平臺上O點飛出的速度大小為1.5m/s
• B． 小物塊從O點運動到P點的時間為2s
• C． 小物塊剛到P點時速度方向與水平方向夾角的正切值等于5
• D． 小物塊剛到P點時速度的大小為$\sqrt{101}$m/s

Answer 1

分析 對小物塊由動能定理可以求出物塊的速度，物塊做平拋運動，應用平拋運動規(guī)律可以求出P點的速度大小與方向，及時間，從而即可求解．

解答 解：A、對小物塊，從釋放至到達O點的過程中，由動能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\sqrt{2gh}$m/s=1m/s，故A錯誤．
B、小物塊從O點水平拋出做平拋運動，
豎直方向：y=-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
水平方向：x=v₀t，
解得：y=-5x²；
又有：y=x²-6，
聯(lián)立解得：x=1m，y=-5m，
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s$=1s，故B錯誤．
C、豎直方向的速度大小為：v_y=gt=10×1=10m/s；
設剛到P點時速度方向與水平方向夾角為θ，則有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10}{1}=10$，故C錯誤；
D、根據(jù)速度的合成法則，則有剛到P點時速度的大小為：v=$\sqrt{{v}_{y}^{2}{+v}_{0}^{2}}$m/s=$\sqrt{101}$m/s，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查了求速度與坐標問題，分析清楚小球的運動過程、應用動能定理與平拋運動規(guī)律即可正確解題．