Question

14．如圖所示，一根不可伸長的光滑輕繩，其左端固定于O點，右端跨過位于點O′的固定光滑軸懸掛一質(zhì)量為M的物體；輕繩OO′段水平，長度為L；繩子上套一可沿繩滑動的輕環(huán)P．現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼，平衡后，物體上升L．則鉤碼的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$M
• B． $\sqrt{3}$M
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$M
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$M

Answer 1

分析 由幾何關系求出環(huán)兩邊繩子的夾角，然后根據(jù)平行四邊形定則可求得鉤碼的重力，再根據(jù)G=mg可求得鉤碼的質(zhì)量．

解答 解：由題意可知，重新平衡后，繩子形狀如下圖：由于OO'長為L，物體上升高度L，說明繩子在左側總長度為L，則左右兩邊均為L，如圖所示，則可知，sinθ=$\frac{1}{2}$，故繩子與豎直方向夾角為30°，則環(huán)兩邊繩子的夾角為60°，則根據(jù)平行四邊形定則，環(huán)兩邊繩子拉力的合力為F=2Mgcos30°=$\sqrt{3}$Mg，根據(jù)平衡條件，則鉤碼重力為$\sqrt{3}$Mg，則可知鉤碼的質(zhì)量為$\sqrt{3}$M．故B正確ACD錯誤．
故選：B．

點評 本題的關鍵在于能夠?qū)�線圈進行受力分析，利用平衡狀態(tài)條件解決問題．要注意明確力的計算離不開幾何關系和三角函數(shù)的應用．