Question

11．先后讓一束電子和一束氫核通過(guò)同一對(duì)平行板形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．在下列兩種情況下，分別求出電子偏角的正切與氫核偏角的正切之比．
（1）電子與氫核的初速度相同．
（2）電子與氫核的初動(dòng)能相同．

Answer 1

分析 粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度．粒子垂直電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由水平位移l和v₀求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．粒子在電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，并由三角函數(shù)，求出偏角的正切．

解答 解：粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)力學(xué)知識(shí)可得：
水平方向 L=v₀t                                                 
加速度 a=$\frac{eU}{md}$
豎直分速度v_y=at                                                 
速度偏向角的正切 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$
（1）如果電子和氫核的初速度相同，由上公式，可知偏轉(zhuǎn)角的正切值與質(zhì)量成反比，所以離開(kāi)時(shí)電子偏角的正切和氫核偏角的正切之比為$\frac{tan{θ}_{e}}{tan{θ}_{H}}=\frac{{m}_{H}}{{m}_{e}}$；
（2）如果電子和氫核的初動(dòng)能相同，由上公式，可知偏轉(zhuǎn)角的正切值與電量成正比，所以離開(kāi)時(shí)氦核偏角的正切和氫核偏角的正切之比為$\frac{tan{θ}_{e}}{tan{θ}_{H}}=\frac{1e}{1e}=1$．
答：（1）電子與氫核的初速度相同，離開(kāi)時(shí)電子偏角的正切和氫核偏角的正切之比為$\frac{tan{θ}_{e}}{tan{θ}_{H}}=\frac{{m}_{H}}{{m}_{e}}$；
（2）如果電子和氫核的初動(dòng)能相同，離開(kāi)時(shí)氦核偏角的正切和氫核偏角的正切之比為$\frac{tan{θ}_{e}}{tan{θ}_{H}}=\frac{1e}{1e}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，電場(chǎng)中加速根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成，常規(guī)問(wèn)題．