Question

7．有三個(gè)斜面1、2、3，其中斜面1、2底邊相同，斜面2、3高度相同．同一物體與三斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，當(dāng)它分別沿三斜面從頂端由靜止下滑到底端，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 三種情況下物體損失的機(jī)械能△E₃＞△E₂＞△E₁
• B． 三種情況下摩擦產(chǎn)熱Q₁=Q₂＜Q₃
• C． 物體滑到底端時(shí)的速度v₁＞v₂=v₃
• D． 以上說(shuō)法都不正確

Answer 1

分析 損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．
物體從斜面下滑過(guò)程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可以比較三者動(dòng)能大小，注意物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，據(jù)此可以比較摩擦生熱大�。�

解答 解：設(shè)斜面和水平方向夾角為θ，斜面長(zhǎng)度為X，則物體下滑過(guò)程中克服摩擦力做功為：W=μmgcosθX，
Xcosθ即為底邊長(zhǎng)度．
A、B、D、物體下滑，除重力外有摩擦力做功，根據(jù)能量守恒，損失的機(jī)械能 轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．
由圖可知1和2底邊相等且等于3的$\frac{1}{2}$，故摩擦生熱關(guān)系為：Q₁=Q₂=$\frac{1}{2}$Q₃，即：Q₁=Q₂=$\frac{1}{2}$Q₃，所以損失的機(jī)械能△E₁=△E₂＜△E₃，Q₁=Q₂＜Q₃．故A錯(cuò)誤、B正確、D錯(cuò)誤．
C、設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgH-mgμXcosθ=$\frac{1}{2}$mv²-0，
E_k1=mgh₁-mgμL，
E_k2=mgh-mgμL，
E_k3=mgh-mgμ•2L，
根據(jù)圖中斜面高度和底邊長(zhǎng)度可知滑到底邊時(shí)動(dòng)能大小關(guān)系為：
E_k1＞E_K2＞E_k3，v₁＞v₂＞v₃，故C錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題比較簡(jiǎn)單直接利用功能關(guān)系即可求解，易錯(cuò)點(diǎn)在于寫(xiě)出表達(dá)式后的數(shù)學(xué)運(yùn)算，因此學(xué)生要加強(qiáng)練習(xí)，提高利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．