Question

9．如圖所示，MN，PQ為水平放置的光滑金屬導軌，導軌兩端PM，QN連線均垂直于MN，PM=$\frac{1}{2}$L，QN=L．MN=2L，兩根粗細相同長度均為L的金屬棒AB、CD，垂直于導軌MN水平放置，兩金屬棒電阻均為R，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，現(xiàn)金屬棒AB、CD分別以速率v做相同的勻速運動，兩金屬棒在導軌上滑動時始終與導軌MN垂直，導軌電阻不計
（1）求兩金屬棒相遇前回路中感應(yīng)電流的大小
（2）若兩金屬棒從開始運動到相遇的過程中回路的總電阻為$\frac{7}{4}$R，求此過程中回路產(chǎn)生焦耳熱的最大值．

Answer 1

分析 （1）兩棒相向運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢疊加，由E=BLv求出兩個棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，得到回路的總電動勢，再由閉合電路歐姆定律求解電流．
（2）兩棒相向運動，相遇前回路總電阻是恒定的；要使回路中產(chǎn)生最大的焦耳熱，兩金棒初始距離應(yīng)最大，兩棒開始運動前相距為 L．根據(jù)焦耳定律求解．

解答 解：（1）兩棒相向運動，相遇前某時刻金屬棒AB接入電路的長度為L₁，金屬棒CD接入電路的長度為L₂，則有回路中的總感應(yīng)電動勢為：
E=BL₁v+BL₂v
回路中感應(yīng)電流的大小為：
I=$\frac{E}{R\frac{{L}_{1}}{L}+R\frac{{L}_{2}}{L}}$                   
解得：I=$\frac{BLv}{R}$             
（2）兩棒相向運動，相遇前回路總電阻是恒定的；要使回路中產(chǎn)生最大的焦耳熱，兩金棒初始距離應(yīng)最大．此時，CD棒在軌道最右端（接入電阻R），AB棒在軌道正中間（接入電阻為$\frac{3}{4}$R），所以兩棒開始運動前相距為L，兩金屬棒從開始運動到相遇的時間為：t=$\frac{L}{2v}$
此過程中回路產(chǎn)生焦耳熱的最大值為：Q=I²R_總t
解得：Q=$\frac{7{B}^{2}{L}^{3}v}{8R}$
答：（1）兩金屬棒相遇前回路中感應(yīng)電流的大小為$\frac{BLv}{R}$．
（2）此過程中回路產(chǎn)生焦耳熱的最大值為$\frac{7{B}^{2}{L}^{3}v}{8R}$．

點評 本題是明確當兩棒相向運動時感應(yīng)電動勢串聯(lián)，得到回路中電流恒定，運用焦耳定律求解熱量．