Question

如圖所示，半徑R=0.4m的豎直光滑半圓固定軌道與水平面相切于A點，質量為m=1kg的小物體（可視為質點）以某一速度從A點進入半圓軌道，物體沿半圓軌道恰好能夠通過最高點B后作平拋運動，正好落在水平面C點處（圖中未標出），（g取10m/s²）試求：
（1）物體到達B點的瞬時速度；
（2）物體落地點C距A點的距離；
（3）若已知物體運動到A點時的速度為B點速度的2倍，求物體在A點時對軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析：（1）物體恰好過最高點，知軌道對小球的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出物體到達B點的瞬時速度．
（2）物體離開B點做平拋運動，根據(jù)高度求出運動的時間，根據(jù)時間和平拋運動的初速度求出AC的距離．
（3）根據(jù)動能定理以及結合A點時的速度為B點速度的2倍，求出D點的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出物體在A點受到的支持力．

解答：解：（1）物體沿半圓軌道恰好能夠通過最高點B，有：mg=m

v2

R

則v=

gR

=2m/s
答：物體到達B點的瞬時速度為2m/s．
（2）根據(jù)2R=

1

2

gt2得，t=

4R g

=

1.6 10

s=0.4s．
則x_AC=vt=2×0.4m=0.8m．
答：物體落地點C距A點的距離為0.8m．
（3）v_A=2v_B
根據(jù)動能定理得，2mgR=

1

2

mvA2-

1

2

mvB2
聯(lián)立兩式解得：vA2=

16

3

gR
根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=m

vA2

R

解得：N=

19

3

mg=

190

3

N．
答：物體在A點時對軌道的壓力大小為

190

3

N．

點評：本題考查了平拋運動、圓周運動的知識，綜合運用了牛頓第二定律和動能定理，是一道綜合題．