Question

4．加速度計是測定物體加速度的儀器．在現(xiàn)代科技中，它已成為導彈、飛機、潛艇或宇宙飛船制導系統(tǒng)的信息源．如圖所示為應(yīng)變式加速度計．當系統(tǒng)加速時，加速度計中的敏感元件也處于加速狀態(tài)．敏感元件由彈簧連接并架在光滑支架上，架與待測系統(tǒng)固定在一起，敏感元件下端可在滑動變阻器R上自由滑動．當系統(tǒng)加速運動時，敏感元件發(fā)生位移并轉(zhuǎn)換為電信號輸出，就可以根據(jù)輸出電壓的大小求出物體的加速度．
已知：敏感元件的質(zhì)量為m，兩側(cè)兩要一樣彈簧的勁度系數(shù)均為k，電源電動勢為E，電源內(nèi)阻不計，滑動變阻器的總電阻值為R，有效長度為l．靜態(tài)時，輸出電壓為0，試寫出加速度a隨輸出電壓U變化的關(guān)系式．

Answer 1

分析 設(shè)系統(tǒng)向左加速時滑片右移△x，由牛頓第二定律得到加速的表達式，再由電壓表的示數(shù)，可以依據(jù)歐姆定律得到電壓與敏感元件位移的關(guān)系式，帶入牛頓第二定律表達式就可以得到加速度與電壓的關(guān)系式．

解答 解：設(shè)靜態(tài)時滑動變阻器的滑片距左端為x，則敏感元件的輸出電壓為：${U}_{0}=\frac{E}{R}×\frac{R}{l}x=\frac{E}{l}x$=0；
再設(shè)系統(tǒng)向左加速時滑片右移△x，則敏感元件的動力學方程為：2k△x=ma；
此時敏感元件的輸出電壓為：$U=\frac{E}{R}×\frac{R}{l}（x+△x）=\frac{E}{l}（x+△x）$；
聯(lián)立以上三式可得：$a=\frac{2kl（U-{U}_{0}）}{mE}$=$\frac{2klU}{mE}$，因U＞U₀，系統(tǒng)的加速度方向水平向左；
答：加速度a隨輸出電壓U變化的關(guān)系式為：$a=\frac{2klU}{mE}$．

點評 本題中應(yīng)變式加速度計體現(xiàn)了一種重要的實驗設(shè)計思想--轉(zhuǎn)換思想，即把難以直接測量的力學量轉(zhuǎn)換為容易測量的電學量．這類題目是力與電綜合題，關(guān)鍵要尋找力電聯(lián)系的橋梁．